在平面直角坐标系中,已知点A(2,1),点B(3,6).A、B两点的坐标满足ax+by=1,求a²+b²的值.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/17 17:43:08

在平面直角坐标系中,已知点A(2,1),点B(3,6).A、B两点的坐标满足ax+by=1,求a²+b²的值.
在平面直角坐标系中,已知点A(2,1),点B(3,6).A、B两点的坐标满足ax+by=1,求a²+b²的值.

在平面直角坐标系中,已知点A(2,1),点B(3,6).A、B两点的坐标满足ax+by=1,求a²+b²的值.
A的横坐标为2则x(A)=2,纵坐标为1则y(A)=1.
同理,x(B)=3,y(B)=6.因为AB满足ax+by=1
将xA,yA,xB,yB分别代入得方程组
2a+1b=1
3a+6b=1
解方程算出ab

把x=2,y=1;x=3,y=6分别代入ax+by=1中,得到2a+b=1,3a+6b=1,解这个方程组,得,a=5/9,b=-1/9,所以,a的平方+b的平方=25/81+1/81=26/81

因为A,B的坐标满足ax+by=1,则有
2a+b=1
3a+6b=1
由2a+b=1得b=1-2a
3a+6(1-2a)=1
3a-12a+6=1
9a=5
a=5/9
b=1-2a=1-10/9=-1/9
a²+b²=(5/9)²+(-1/9)²=26/81

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