已知x+1\x=3 求x^2/x^4+x^2+1=?

已知x+1\x=3 求x^2/x^4+x^2+1=?
已知x+1\x=3 求x^2/x^4+x^2+1=?

已知x+1\x=3 求x^2/x^4+x^2+1=?
(x+1/x)^2=9可得x^2+1/x^2=7
而x^2/(x^4+x^2+1)=x^2+1+1/x^2=7+1=8

因为：(x+1/x)(x+1/x)=9
x^2+1/x^2+2=9
x^2+1/x^2+1=8
所以：x^2/x^4+x^2+1= 1/x^2+x^2+1=8

(x+1\x)^2-2=x^2/x^4+x^2 。
所以x^2/x^4+x^2+1=(x+1\x)^2-2+1=9-1=8

8