已知a,b,c为△ABC的三边,且(a-c):(a+b):(c-b)=-2:7:1,又a+b+c=24.求(1)a,b,c的值;(2)判断△ABC的形状.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/08 00:49:10

已知a,b,c为△ABC的三边,且(a-c):(a+b):(c-b)=-2:7:1,又a+b+c=24.求(1)a,b,c的值;(2)判断△ABC的形状.
已知a,b,c为△ABC的三边,且(a-c):(a+b):(c-b)=-2:7:1,又a+b+c=24.求(1)a,b,c的值;(2)判断△ABC的形状.

已知a,b,c为△ABC的三边,且(a-c):(a+b):(c-b)=-2:7:1,又a+b+c=24.求(1)a,b,c的值;(2)判断△ABC的形状.
(1)设a-c=-2k,a+b=7k,c-b=k
可解得a=3k,b=4k,c=5k
因为a+b+c=24
把a,b,c带入解得k=2
即a=6,b=8,c=10
(2)用余弦定理cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab=0
可知C=90°
三角形ABC为直角三角形
或6^2+8^2=10^2
所以三角形ABC为直角三角形