如图,在矩形ABCD中,AB=1,AD=根号三,AF平分∠DAB,过点C作CE⊥BD于E,延长AF、EC交于点H,下列结论中,正确的是①AF=FH②BO=BF③CA=CH④BE=3ED(这个我已经证出来了,就不用了)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/27 02:53:17
如图,在矩形ABCD中,AB=1,AD=根号三,AF平分∠DAB,过点C作CE⊥BD于E,延长AF、EC交于点H,下列结论中,正确的是①AF=FH②BO=BF③CA=CH④BE=3ED(这个我已经证出来了,就不用了)
如图,在矩形ABCD中,AB=1,AD=根号三,AF平分∠DAB,过点C作CE⊥BD于E,延长AF、EC交于点H,下列结论中,正确的是
①AF=FH
②BO=BF
③CA=CH
④BE=3ED(这个我已经证出来了,就不用了)
如图,在矩形ABCD中,AB=1,AD=根号三,AF平分∠DAB,过点C作CE⊥BD于E,延长AF、EC交于点H,下列结论中,正确的是①AF=FH②BO=BF③CA=CH④BE=3ED(这个我已经证出来了,就不用了)
在Rt△ABD中
AB=1 AD=
由勾股定理可得AC=BD=2
又因为矩形的对角线互相平分
所以OB=OA=OC=OD=1
所以AB=OB=OA=1
所以△AOB是等边三角形
因为AF平分∠BAC
所以∠BAF=∠FAD=45
所以△ABF是等腰直角在角形
所以∠AFB=∠BAF=45
且BF=AB=1
所以BF=OB=1
(2)BE=3ED
证明:因为△AOB是等边三角形
所以△OCD也是等边三角形
又因为CE⊥BD
所以由等腰三角形的三线合一定理可知
点E是OD的中点
又因为O点是BD的中点
所以BE=3ED
(3)CA=CH
证明:因为△AOB是等边三角形
所以∠ABO=60
所以∠OBC=30
所以∠BCE=60
所以∠FCH=120
又因为∠CFH=∠AFB=45
所以在△CHF中
∠H=180 -∠FCH-∠CFH=180 -120 -45 =15
又因为∠FAD=45 ∠CAD=30
所以∠HAC=∠FAD-∠CAD=45 -30 =15
所以CA=CH
②BO=BF③CA=CH④BE=3ED正确
∵AB=1,AD=3,
∴BD=AC=2,OB=OA=OD=OC=1.
∴OB=OA=OD=OC=AB=CD=1,
∴△OAB,△OCD为等边三角形.
∵AF平分∠DAB,
∴∠FAB=45°,即△ABF是一个等腰直角三角形.
∴BF=AB=1,BF=BO=1.
∴∠FAB=45°,
∴∠CAH=45°-30°=15°.
∵∠...
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∵AB=1,AD=3,
∴BD=AC=2,OB=OA=OD=OC=1.
∴OB=OA=OD=OC=AB=CD=1,
∴△OAB,△OCD为等边三角形.
∵AF平分∠DAB,
∴∠FAB=45°,即△ABF是一个等腰直角三角形.
∴BF=AB=1,BF=BO=1.
∴∠FAB=45°,
∴∠CAH=45°-30°=15°.
∵∠ACE=30°(正三角形上的高的性质)
∴∠AHC=15°,
∴CA=CH
由正三角形上的高的性质可知:DE=OD÷2,OD=OB,
∴BE=3ED.
故选D.
2.∵矩形ABCD,
∴AD∥BC,∠BAD=∠ABC=90°,AO=OC,OD=OB,AC=BD,
∴AO=OB=OD,
∵AB=1,AD=3,由勾股定理得:AC=2,
∴∠ABD=60°,
∴△ABO是等边三角形,
∴AB=OA=OB,∠BAO=∠AOB=60°,
∵AF平分∠BAD,
∴∠BAF=∠DAF=45°,
∵∠DAF=∠AFB,
∴∠BAF=∠BFA,
∴BF=AB=OB,∴②正确;
∵CE⊥BD,∠DOC=∠AOB=60°,
∴∠ECO=30°,
∵∠FAC=60°-45°=15°,
∴∠H=∠ACE-∠CAF=15°=∠CAF,
∴AC=CH,∴③正确;
∵CF和AH不垂直,∴AF≠FH,∴①错误;
∵∠CEO=90°,∠ECA=30°,
∴OE=12OC=12OD=DE,
BE=3DE,∴④正确.
故答案为:②③④.
收起
在矩形ABCD中,AF平分∠DAB,过C点作CE⊥BD于E,延长AF,EC交于点H。求证:CA=CH 问题补充:过程详细!! 设BD与AF交于G点∵AF平分∠DAB ∴∠DAG