作业帮如图,在△ABC中,AB=AC,D,E分别在AC,AB边上,且BC=BD,AD=DE=EB,求∠A的度数为什么∠DBC=∠A呢？
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/14 11:51:44
如图,在△ABC中,AB=AC,D,E分别在AC,AB边上,且BC=BD,AD=DE=EB,求∠A的度数为什么∠DBC=∠A呢？
如图,在△ABC中,AB=AC,D,E分别在AC,AB边上,且BC=BD,AD=DE=EB,求∠A的度数
为什么∠DBC=∠A呢？
如图,在△ABC中,AB=AC,D,E分别在AC,AB边上,且BC=BD,AD=DE=EB,求∠A的度数为什么∠DBC=∠A呢？
因为AD=DE,所以∠A=∠DEA,因为∠DEA是△EBD的外角,所以∠DEA=∠EBD+∠EDB
又因为DE=DB,所以∠EBD=∠EDB,所以∠DEA=2∠EBD=2∠EDB=∠A,因为AB=AC,所以∠ABC=∠ACB,所以∠A+2∠ABC=180,在△BCD中,BC=BD,所以∠C=∠ABC=∠BDC
所以∠C+∠BDC+∠DBC=2∠ABC+∠ABC-∠EBD=3∠ABC-∠EBD=180,因为2∠EBD=2∠EDB=∠A,所以2∠EBD=2∠EDB=∠A,所以∠EBD=1/2∠A,所以3∠ABC-1/2∠A=180,所以根据∠A+2∠ABC=180,3∠ABC-1/2∠A=180,解得∠A=45
∠DBC肯定等于∠A,∠DBC+∠ACB+∠BDC=∠A+∠ABC+∠ACB=180,∠ACB=∠ABC=∠BDC
∵AD＝DE
∴∠A＝∠DEA
∵DE＝EB
∴∠EBD＝∠EDB
又∵∠DEA＝∠EBD＋∠EDB
∴∠EDB＝1/2∠A
∵AB＝AC
∴∠ABC＝∠C
又∵∠A＋∠ABC＋∠C＝180°
∴∠C＝90°－1/2∠A
∵BC＝BD
∴∠BDC＝∠C＝90°－1/2∠A
∴∠CDE＝∠EDB...
全部展开
∵AD＝DE
∴∠A＝∠DEA
∵DE＝EB
∴∠EBD＝∠EDB
又∵∠DEA＝∠EBD＋∠EDB
∴∠EDB＝1/2∠A
∵AB＝AC
∴∠ABC＝∠C
又∵∠A＋∠ABC＋∠C＝180°
∴∠C＝90°－1/2∠A
∵BC＝BD
∴∠BDC＝∠C＝90°－1/2∠A
∴∠CDE＝∠EDB＋∠BDC＝90°
∴△ADE为等腰直角三角形，∠ADE为Rt∠
∴∠A＝45°
收起
45度
AB=AC
由题有：∠AED=∠A=2∠EBD
∠EBD=∠EDB
∠BCD=∠BDC==∠A+∠EBD=(3/2)∠A
所以（2*3/2+1）∠A=180°
所以∠A=45°
∠A+∠B+∠C=∠A+1/2∠A+∠A+1/2∠A=180 所以∠A=60°
因为AB=AC，所以∠ABC=∠ACB。因为BC=BD，所以∠BCD=∠BDC。因为AD=DE，所以∠DAE=∠DEA。因为EB=DE，所以∠EBD=∠EDB。
∠A=∠DEA=∠BDE+∠DBE=2∠BDE
∠C=∠CBA=∠A+∠EBD=3/2∠A
设∠A为X度
X+2*3/2X=180（三角形内角和180度）
4X=180
X=45
∠...
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因为AB=AC，所以∠ABC=∠ACB。因为BC=BD，所以∠BCD=∠BDC。因为AD=DE，所以∠DAE=∠DEA。因为EB=DE，所以∠EBD=∠EDB。
∠A=∠DEA=∠BDE+∠DBE=2∠BDE
∠C=∠CBA=∠A+∠EBD=3/2∠A
设∠A为X度
X+2*3/2X=180（三角形内角和180度）
4X=180
X=45
∠A=45度
祝你学习愉快
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