作业帮排列 1 2 3 4 5组成无重复的五位数递增数列.首项是12345 尾项是54321 43251是第几项?数列第93项是几?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/07 19:29:52
排列 1 2 3 4 5组成无重复的五位数递增数列.首项是12345 尾项是54321 43251是第几项?数列第93项是几?
排列 1 2 3 4 5组成无重复的五位数递增数列.首项是12345 尾项是54321 43251是第几项?数列第93项是几?
排列 1 2 3 4 5组成无重复的五位数递增数列.首项是12345 尾项是54321 43251是第几项?数列第93项是几?
（1）如果万位<4 ,则有 A(3,1)*A(4,4)=3*24=72 个 ；
如果万位=4 ,则千位<3 ,有 A(1,1)*A(2,1)*A(3,3)=1*2*6=12 个 ；
万位=4,千位=3 的数共有 A(3,3)=6 个,只有 125、152、215 比 251 小 ,
因此 43251 是第 72+12+4=88 项 .
（2）万位<4 的有 72 个,万位=4,千位<=3 的有 A(1,1)*A(3,1)*A(3,3)=1*3*6=18 ,
由于 72+18=90 ,因此数列中第 93 项一定是 万位=4,千位=5 的第三个,也就是 45213 .
（1）首位是1有A(4,4)=24项，首位是2有A(4,4)=24项，首位是3有A(4,4)=24项，前两位是41有A(3,3)=6项，前两位是42有A(3,3)=6项，前三位是431有2项，前三位是432的只有43215和43251两面，即43251是第88项。
（2）易知首位分别是1，2，3，4共有96项，第93项即为排完4倒数第4项，进而反推出第93项为45213....
全部展开
（1）首位是1有A(4,4)=24项，首位是2有A(4,4)=24项，首位是3有A(4,4)=24项，前两位是41有A(3,3)=6项，前两位是42有A(3,3)=6项，前三位是431有2项，前三位是432的只有43215和43251两面，即43251是第88项。
（2）易知首位分别是1，2，3，4共有96项，第93项即为排完4倒数第4项，进而反推出第93项为45213.
收起
越往后数越大。
万位为1、2、3的数分别有4!=24个，且43251是万位为4的数中第3!+3!+2!+2=16个
所以43251是第24*3+16=88个
第93项是43251后面五个数，是45213(43512,43521,45123,45132,45213)