设函数f(x)=(sinx+cosx-|sinx-cosx|)/2(x∈R),若在区间[0,m]上方程f(x)=-根号3/2恰有四个解,则m取值范围

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/13 04:10:42

设函数f(x)=(sinx+cosx-|sinx-cosx|)/2(x∈R),若在区间[0,m]上方程f(x)=-根号3/2恰有四个解,则m取值范围
设函数f(x)=(sinx+cosx-|sinx-cosx|)/2(x∈R),若在区间[0,m]上方程f(x)=-根号3/2恰有四个解,则m取值范围

设函数f(x)=(sinx+cosx-|sinx-cosx|)/2(x∈R),若在区间[0,m]上方程f(x)=-根号3/2恰有四个解,则m取值范围
当sinx≤cosx,即-3π/4+2kπ≤x≤π/4+2kπ,k∈Z 时,f(x)=1/2(sinx+cosx+sinx-cosx)=sinx
当sinx＞cosx,即π/4+2kπ＜x＜5π/4+2kπ,k∈Z 时,f(x)=1/2(sinx+cosx-sinx+cosx)=cosx
所以函数f(x)是以2π为周期的周期函数
因为m＞0,所以只考虑x＞0的情况
当sinx＜cosx 时,f(x)=sinx=-√3/2,解得 x=4π/3+2kπ 或 x=5π/3+2kπ,k=0,1,2,3,…
当sinx＞cosx 时,f(x)=cosx=-√3/2,解得 x=5π/6+2kπ 或 x=7π/6+2kπ,k=0,1,2,3,…
即f(x)在一个周期2π里恰好有4个解满足f(x)=-√3/2
所以5π/3≤m＜5π/6+2π,即m的取值范围为5π/3≤m＜17π/6
这道题画个图就可以很直观的看出结果
此外函数 f(x)是以周期为2π对称轴为x=π/4+kπ的偶函数

设分段函数f(x)=sinx（sinx>=cosx）,cosx(sinx 设函数f(x)=sinx-cosx+x+1,0 设函数f(x)=sinx-cosx+x+1,0 设函数f(x)=sinx-cosx,若0 ,设函数f(x)=sinx-cosx,若0 设函数f(x)=cosx+√3sinX, 设f(x)=2(1+sinx)sinx+(sinx+cosx)(cosx-sinx).化简函数解析式设函数f(x)=max{sinx,cosx},研究函数f(x)的基本性质函数f(x)=|sinx-cosx|+sinx+cosx的最小值设函数f(x)=sinx+cosx,f'(x)是f(x)的导函数,若f(x)=2f'(x)求[(sinx)^2-sin2x]/(cosx)^2 函数f(x)=sinx-cosx 化简? 设f(x)=(cosx+sinx)sinx,且x∈{0,π/2},则函数f(x)的最大值设函数f（x）=sinx-cosx+x+1 0 设函数f（x）=sinx-cosx+x+1,0 设函数f(x)=cos平方x+cosx sinx（0 设函数f(x)=sinx-cosx+x+a若0 已知函数f(x)=sin2x(sinx+cosx)/cosx f(x)=2cosx(sinx-cosx) 函数的导数