设X为第二象限角 且COSX/2+SINX/2=负的根号5/2求SIN2X+COS2X

设X为第二象限角 且COSX/2+SINX/2=负的根号5/2求SIN2X+COS2X
设X为第二象限角 且COSX/2+SINX/2=负的根号5/2求SIN2X+COS2X

设X为第二象限角 且COSX/2+SINX/2=负的根号5/2求SIN2X+COS2X
cos(x/2)+sin(x/2)=-√5/2
[cos(x/2)+sin(x/2)]^2=(-√5/2)^2
[cos(x/2)]^2+[sin(x/2)]^2+2cos(x/2)sin(x/2)=5/4
2cos(x/2)sin(x/2)=1/4
sinx=1/4
因为x在第二象限,所以cosx=-√15/4
sin(2x)=2sinxcosx=-√15/8
cos(2x)=(cosx)^2-(sinx)^2=15/16-1/16=7/8
sin(2x)+cos(2x)=(7-√15)/8
不需要分类讨论

这个问题要分类讨论的。