求函数y=sinx+cosx+2sinxcosx+2的最大值和最小值

求函数y=sinx+cosx+2sinxcosx+2的最大值和最小值
求函数y=sinx+cosx+2sinxcosx+2的最大值和最小值

求函数y=sinx+cosx+2sinxcosx+2的最大值和最小值
y = sinx+cosx+(2sinxcosx+sin^2x+cos^2x)+1 (sin^2x=sinxsinx)
= sinx+cosx+(sinx+cosx)^2+1
设sinx+cosx=t
y = t^2+t+1
= (t+1/2)^2+ 3/4
t=sinx+cosx=(根号2)sin(x+π/4)
-2被根号2≤t≤2倍根号2
最小值,t=-1/2时,y=3/4
最大值,t=2倍根号2时,y=9+2倍根号2

构造函数 y=(sin+cos)²+（sin+cos）+1
令t=(sin+cos) 那么 |t|≤根号2
既是求 y=t²+t+1 在 |t|≤2 时的条件最值
将 -½ 和 根号2 两点代入 得到两个最值

都没悬赏！