已知正方形ABCD所在平面与正方形ABEF所在平面互相垂直,M为AC上一点,N为BF上一点,且AM=FN=x,设AB=a1.求证 MN⊥AB2.当x为何值时,MN取最小值?并求出这个最小值.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/29 04:22:07
已知正方形ABCD所在平面与正方形ABEF所在平面互相垂直,M为AC上一点,N为BF上一点,且AM=FN=x,设AB=a1.求证 MN⊥AB2.当x为何值时,MN取最小值?并求出这个最小值.
已知正方形ABCD所在平面与正方形ABEF所在平面互相垂直,M为AC上一点,N为BF上一点,且AM=FN=x,设AB=a
1.求证 MN⊥AB
2.当x为何值时,MN取最小值?并求出这个最小值.
已知正方形ABCD所在平面与正方形ABEF所在平面互相垂直,M为AC上一点,N为BF上一点,且AM=FN=x,设AB=a1.求证 MN⊥AB2.当x为何值时,MN取最小值?并求出这个最小值.
1.作MP⊥AB于P,连NP.
∵正方形ABCD,
∴MP‖BC,
∴AM/AC=AP/AB,
又正方形ABEF,AM=FN,
∴BF=AC,FN/FB=AM/AC=AP/AB,
∴NP‖AF,
∴NP⊥AB,
∴AB⊥平面MNP,
∴MN⊥AB.
2.由1,MP=x/√2,NP=(a√2-x)/√2,
MN^2=MP^2+NP^2=(1/2)(x^2+2a^2-2ax√2+x^2)=x^2-ax√2+a^2
=[x-(a√2)/2]^2+a^2/2,
∴当x=(a√2)/2时,MN取最小值(a√2)/2.
已知正方形ABCD所在平面与正方形ABEF所在平面成直二面角,则异面直线AD与BF所成的角为
已知正方形ABCD所在平面与正方形ABEF所在平面互相垂直,M为AC上一点,N为BF上一点
在正方形ABCD所在平面与平面四边形ABEF所在平面互相垂直,△ABE是等腰直角三角形,AB=AE,FA=FE.AEF=45°求F-BD-A的大小.
正方形ABCD所在平面与平面四边形ABEF所在平面互相垂直.…求证EF垂直平面BCE
已知正方形ABCD所在平面与正方形ABEF所在平面互相垂直,M为AC上一点,N为BF上一点,且AM=FN=x,设AB=a,求证MN‖平面CBE
已知正方形ABCD所在的平面与正方形ABEF所在的平面成60°的二面角,则异面直线AD与BF所成的角的余弦值为_______.】
已知ABCD为正方形,点P是ABCD所在平面外的一点,P在平面ABCD上的射影恰好是正方形的
正方形ABCD所在平面与正方形ABEF所在平面所成的二面角,AD与BF夹角的余弦值为(根2/4),求二面角
正方形ABCD所在的平面与正方形ABEF所在的平面成60度的二面角,则直线AD与BF所成角的余弦值为
如图,正方形ABCD所在平面与平面四边形ABEF所在平面互相垂直,△ABE是等腰直角三角形,AB=AE=2,FA=FE∠AEF=45°(1)线段CD的中点为P,线段AE的中点为M.求证PM//平面BDE;(2)求直线CF与平面BCE所成角的
已知正方形ABCD和正方形ABEF所在平面互相垂直,求ac和bf所成的角
已知正方形ABCD和正方形ABEF所在的平面互相垂直,求异面直线AC和BF所成的角
(1/2)物理计算题 一个正方形 ABCD处在一个匀强电场中,电场线与正方形所在平面平行,已知ABC三点的电势...(1/2)物理计算题一个正方形ABCD处在一个匀强电场中,电场线与正方形所在平面平行,已知A
正方形ABCD所在平面与平面四边形ABEF所在平面相互垂直,△ABE是等腰直角三角形,AB=AE,FA=FE,∠AEF=45°,1、求证:EF⊥平面BCE2、设线段CD、AE的中点分别为P、M,求证PM‖平面BCE3、求二面角F-BD-A的大小.
正方形ABCD所在平面与平面四边形ABEF所在平面相互垂直,△ABE是等腰直角三角形,AB=AE,FA=FE,∠AEF=45°,1、求证:EF⊥平面BCE2、设线段CD、AE的中点分别为P、M,求证PM‖平面BCE3、求二面角F-BD-A的大小.
正方形ABCD所在平面与平面四边形ABEF所在平面互相垂直,△ABE是等腰直角三角形,AB=AE,FA=FE,∠AEF=45°.① 求证:EF⊥平面BCE;② 设线段CD、AE的中点分别为P、M,求证:PM‖平面BCE;③ 求二面角F—BD
已知正方形ABCD和正方形ABEF所在的平面相交与AB,点M.N分别在AC和BF上,且AM=FN.求证:平面MPN平行于平面BCE
在正方形abcd所在平面内,到正方形三边所在直线距离相等的点有?