已知正方形ABCD所在平面与正方形ABEF所在平面互相垂直,M为AC上一点,N为BF上一点,且AM=FN=x,设AB=a1.求证 MN⊥AB2.当x为何值时,MN取最小值?并求出这个最小值.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/18 01:33:56

已知正方形ABCD所在平面与正方形ABEF所在平面互相垂直,M为AC上一点,N为BF上一点,且AM=FN=x,设AB=a1.求证 MN⊥AB2.当x为何值时,MN取最小值?并求出这个最小值.
已知正方形ABCD所在平面与正方形ABEF所在平面互相垂直,M为AC上一点,N为BF上一点,且AM=FN=x,设AB=a
1.求证 MN⊥AB
2.当x为何值时,MN取最小值?并求出这个最小值.

已知正方形ABCD所在平面与正方形ABEF所在平面互相垂直,M为AC上一点,N为BF上一点,且AM=FN=x,设AB=a1.求证 MN⊥AB2.当x为何值时,MN取最小值?并求出这个最小值.
1.作MP⊥AB于P,连NP.
∵正方形ABCD,
∴MP‖BC,
∴AM/AC=AP/AB,
又正方形ABEF,AM=FN,
∴BF=AC,FN/FB=AM/AC=AP/AB,
∴NP‖AF,
∴NP⊥AB,
∴AB⊥平面MNP,
∴MN⊥AB.
2.由1,MP=x/√2,NP=(a√2-x)/√2,
MN^2=MP^2+NP^2=(1/2)(x^2+2a^2-2ax√2+x^2)=x^2-ax√2+a^2
=[x-(a√2）/2]^2+a^2/2,
∴当x=(a√2)/2时,MN取最小值(a√2）/2.

已知正方形ABCD所在平面与正方形ABEF所在平面成直二面角,则异面直线AD与BF所成的角为 已知正方形ABCD所在平面与正方形ABEF所在平面互相垂直,M为AC上一点,N为BF上一点 在正方形ABCD所在平面与平面四边形ABEF所在平面互相垂直,△ABE是等腰直角三角形,AB=AE,FA=FE.AEF=45°求F-BD-A的大小. 正方形ABCD所在平面与平面四边形ABEF所在平面互相垂直.…求证EF垂直平面BCE 已知正方形ABCD所在平面与正方形ABEF所在平面互相垂直,M为AC上一点,N为BF上一点,且AM=FN=x,设AB=a,求证MN‖平面CBE 已知正方形ABCD所在的平面与正方形ABEF所在的平面成60°的二面角,则异面直线AD与BF所成的角的余弦值为_______.】 已知ABCD为正方形,点P是ABCD所在平面外的一点,P在平面ABCD上的射影恰好是正方形的 正方形ABCD所在平面与正方形ABEF所在平面所成的二面角,AD与BF夹角的余弦值为（根2/4）,求二面角 正方形ABCD所在的平面与正方形ABEF所在的平面成60度的二面角,则直线AD与BF所成角的余弦值为 如图,正方形ABCD所在平面与平面四边形ABEF所在平面互相垂直,△ABE是等腰直角三角形,AB=AE=2,FA=FE∠AEF=45°（1）线段CD的中点为P,线段AE的中点为M.求证PM//平面BDE；（2）求直线CF与平面BCE所成角的 已知正方形ABCD和正方形ABEF所在平面互相垂直,求ac和bf所成的角 已知正方形ABCD和正方形ABEF所在的平面互相垂直,求异面直线AC和BF所成的角 (1/2)物理计算题 一个正方形 ABCD处在一个匀强电场中,电场线与正方形所在平面平行,已知ABC三点的电势...(1/2)物理计算题一个正方形ABCD处在一个匀强电场中,电场线与正方形所在平面平行,已知A 正方形ABCD所在平面与平面四边形ABEF所在平面相互垂直,△ABE是等腰直角三角形,AB=AE,FA=FE,∠AEF=45°,1、求证：EF⊥平面BCE2、设线段CD、AE的中点分别为P、M,求证PM‖平面BCE3、求二面角F-BD-A的大小. 正方形ABCD所在平面与平面四边形ABEF所在平面相互垂直,△ABE是等腰直角三角形,AB=AE,FA=FE,∠AEF=45°,1、求证：EF⊥平面BCE2、设线段CD、AE的中点分别为P、M,求证PM‖平面BCE3、求二面角F-BD-A的大小. 正方形ABCD所在平面与平面四边形ABEF所在平面互相垂直,△ABE是等腰直角三角形,AB=AE,FA=FE,∠AEF=45°.① 求证：EF⊥平面BCE；② 设线段CD、AE的中点分别为P、M,求证：PM‖平面BCE；③ 求二面角F—BD 已知正方形ABCD和正方形ABEF所在的平面相交与AB,点M.N分别在AC和BF上,且AM=FN.求证:平面MPN平行于平面BCE 在正方形abcd所在平面内,到正方形三边所在直线距离相等的点有?