如图,平行四边形ABCD,点F在CB的延长线上,且BC=2BF,DF交AB于点E.(1)求证AB*BC=AE*CF (2)若S△BEF=1,求平行四边形ABCD的面积
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/17 11:54:00
如图,平行四边形ABCD,点F在CB的延长线上,且BC=2BF,DF交AB于点E.(1)求证AB*BC=AE*CF (2)若S△BEF=1,求平行四边形ABCD的面积
如图,平行四边形ABCD,点F在CB的延长线上,且BC=2BF,DF交AB于点E.(1)求证AB*BC=AE*CF (2)若S△BEF=1,求平行四边形ABCD的面积
如图,平行四边形ABCD,点F在CB的延长线上,且BC=2BF,DF交AB于点E.(1)求证AB*BC=AE*CF (2)若S△BEF=1,求平行四边形ABCD的面积
∵BC=2BF,∴CF=3/2BC,
∵ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AD=BC,
∴ΔEDA∽ΔEFB,∴AE/BE=AD/BF=BC/BF=2,
∴AE=2/3AB,
∴AE*CF=2/3AB*3/2BC=AB*BC.
⑵由AE/BE=2知:平行四边形ABCD的高是ΔBEF高的3倍,
则BC=2BF知:平行四边形ABCD的底(BC)是ΔBEF的底(BF的2倍),
∴S平行四边形SBCD=2×3×2SΔBEF=12.
(或用相似三角形面积的比等于相似比的平方,
SΔADE/SΔBEF=(2/1)^2=4,∴SΔADE=4,
SΔBEF/SΔCDF=(BF/CF)^2=1/9,
∴SΔCDF=9,∴S梯形EBCD=8,
∴S平行四边形ABCD=12)
图呢?给我图我是初一的学生,这题简单123∵BC=2BF,∴CF=3/2BC,
∵ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AD=BC,
∴ΔEDA∽ΔEFB,∴AE/BE=AD/BF=BC/BF=2,
∴AE=2/3AB,
∴AE*CF=2/3AB*3/2BC=AB*BC。
⑵由AE/BE=2知:平行四边形ABCD的高是ΔBEF高的3倍,
则BC=2BF...
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图呢?给我图我是初一的学生,这题简单
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