如图所示,在△ABC中,∠BAC=90° AD⊥BC 于D BF平分∠ABC,交AC于F 交AD于E,求证(1)AE=AF(2)AB·BF=BE如图所示,在△ABC中,∠BAC=90° AD⊥BC 于D BF平分∠ABC,交AC于F 交AD于E,求证(1)AE=AF(2)AB·BF=BE·CB
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/08 10:00:55
如图所示,在△ABC中,∠BAC=90° AD⊥BC 于D BF平分∠ABC,交AC于F 交AD于E,求证(1)AE=AF(2)AB·BF=BE如图所示,在△ABC中,∠BAC=90° AD⊥BC 于D BF平分∠ABC,交AC于F 交AD于E,求证(1)AE=AF(2)AB·BF=BE·CB
如图所示,在△ABC中,∠BAC=90° AD⊥BC 于D BF平分∠ABC,交AC于F 交AD于E,求证(1)AE=AF(2)AB·BF=BE
如图所示,在△ABC中,∠BAC=90° AD⊥BC 于D BF平分∠ABC,交AC于F 交AD于E,求证(1)AE=AF(2)AB·BF=BE·CB
如图所示,在△ABC中,∠BAC=90° AD⊥BC 于D BF平分∠ABC,交AC于F 交AD于E,求证(1)AE=AF(2)AB·BF=BE如图所示,在△ABC中,∠BAC=90° AD⊥BC 于D BF平分∠ABC,交AC于F 交AD于E,求证(1)AE=AF(2)AB·BF=BE·CB
证明:1、
∵BF平分∠ABC
∴∠ABF=∠CBF
∵∠BAC=90
∴∠ABF+∠AFB=90
∵AD⊥BC
∴∠CBF+∠BED=90
∴∠AFB=∠BED
∵∠BED=∠AEF
∴∠AFB=∠AEF
∴AE=AF
2、
∵∠BAC=90
∴∠C+∠ABC=90
∵AD⊥BC
∴∠BAD+∠ABC=90
∴∠C=∠BAD
∵BF平分∠ABC
∴∠ABF=∠CBF
∴△ABE相似于△CBF
∴BE/AB=BF/BC
∴AB•BF=BE•CB
1)
用内角和
∵∠FBC+∠BEF=90°
∠ABF+∠AFB=90°
∵∠ABF=∠ABC
∴∠BED=∠AFB
∴∠AEF=∠AFB
∴AE=AF(等角对等边0
∵∠BAC=90°,AD⊥BC,∴∠BAD=90°-∠ABC=∠C,
又∵∠ABE=∠CBF,,
对于△ABE,∠AEF=∠BAD+∠ABE;
对于△CBF,∠AFE=∠C+∠CBF,
∴∠AEF=∠AFE,得AE=AF。
由上述可以见到△ABE∽△CBF,AB/CB=BE/BF,
∴AB*BF=BE*CB。