如图 ,在四边形ABCD中,AB>CD,E,F分别是对角线BD和AC的中点.求证:EF>二分之一(AB-CD)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 12:44:50

如图 ,在四边形ABCD中,AB>CD,E,F分别是对角线BD和AC的中点.求证:EF>二分之一(AB-CD)
如图 ,在四边形ABCD中,AB>CD,E,F分别是对角线BD和AC的中点.求证:EF>二分之一(AB-CD)

如图 ,在四边形ABCD中,AB>CD,E,F分别是对角线BD和AC的中点.求证:EF>二分之一(AB-CD)
由题意,取BC边的中点G,连结EG、FG,
则 ∵E、F、G分别是边BD、AC、BC的中点
∴EG是△BCD的中位线,FG是△ABC的中位线
∴FG=1/2AB EG=1/2CD
∵EF+EG>FG
∴EF>FG-EG=(1/2)(AB-CD)