bn=1(n=1),bn=2^(2n-5) n>=2.求前n项和Tn.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/14 23:50:36

bn=1(n=1),bn=2^(2n-5) n>=2.求前n项和Tn.
bn=1(n=1),bn=2^(2n-5) n>=2.求前n项和Tn.

bn=1(n=1),bn=2^(2n-5) n>=2.求前n项和Tn.
n=1时,b1=1
n>=2时,bn=2^(2n-5)=(1/32)*4^n
这是一个分段数列,前n项和应分段讨论
当n=1时,Tn=1
当n>=2时,b2=1/2 ,
从第二项起是首项为1/2 ,公比为4的等比数列
Tn=1+(1/2)[(1-4^(n-1)]/(1-4)=1+(1/6)[4^(n-1) -1]=(5/6)+(1/6)*4^(n-1)
此式对n=1时正好也适用
故答案是Tn=(5/6)+(1/6)*4^(n-1)

T1=1,T2=1+b2=1.5
T3=2(1-4^(n-2))/(-3) +1.5=5/6+2^(2n-3)/3