已知:如图,在△ABC中,边BC的垂直平分线分别与AC,BC交于点D,E,AB=CD求证:∠A=2∠C
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/08 01:31:22
已知:如图,在△ABC中,边BC的垂直平分线分别与AC,BC交于点D,E,AB=CD求证:∠A=2∠C
已知:如图,在△ABC中,边BC的垂直平分线分别与AC,BC交于点D,E,AB=CD
求证:∠A=2∠C
已知:如图,在△ABC中,边BC的垂直平分线分别与AC,BC交于点D,E,AB=CD求证:∠A=2∠C
证明:连接BD
因为DE垂直平分BC,所以DB = DC(线段垂直平分先上的点到线段端点距离相等)
所以 角C = 角DBC
因为 AB = CD
所以 AB = BD
所以 角A = 角ADB
因为 角ADB = 角DBC + 角C = 2×角C
所以 :∠A=2∠C
:连接BD
因为DE垂直平分BC,
所以DB = DC(线段垂直平分线的意义)
所以 角C = 角DBC(等边对等角)
因为 角ADB = 角DBC + 角C (三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和)
因为 AB = CD(已知)
所以 AB = BD(等量代换)
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:连接BD
因为DE垂直平分BC,
所以DB = DC(线段垂直平分线的意义)
所以 角C = 角DBC(等边对等角)
因为 角ADB = 角DBC + 角C (三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和)
因为 AB = CD(已知)
所以 AB = BD(等量代换)
所以 角A = 角ADB (等边对等角)
所以 :∠A=2∠C (等量代换)
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