已知数列an=log(n+1)^(n+2),我们把使乘积a1*a2*.*an为整数的n,叫做“类数”,则在区间(1,2009)内所有类数的和为?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/09 03:09:32
已知数列an=log(n+1)^(n+2),我们把使乘积a1*a2*.*an为整数的n,叫做“类数”,则在区间(1,2009)内所有类数的和为?
已知数列an=log(n+1)^(n+2),我们把使乘积a1*a2*.*an为整数的n,叫做“类数”,则在区间(1,2009)内所有
类数的和为?
已知数列an=log(n+1)^(n+2),我们把使乘积a1*a2*.*an为整数的n,叫做“类数”,则在区间(1,2009)内所有类数的和为?
an=log(n+1)^(n+2)=lg(n+2)/lg(n+1)
那么a1*a2*a3……*an=(lg3/lg2)*(lg4/lg3)*(lg5/lg4)*……*[lg(n+2)/lg(n+1)]
=lg(n+2)/lg2
=log2^(n+2)
令log2^(n+2)=k,那么n+2=2^k,那么n=2^k-2∈(1,2009),且n为整数
1<2^k-2<2009,3<2^k<2011,而k为整数,所以2≤k≤10
那么n=2^k-2 (2≤k≤10)
所以S=(2^2+2^3+……+2^10)-2×9
=2^2×(1-2^9)÷(1-2)-18
=2^11-2^2-18
=2048-4-18
=2026
an=log(n+1)(n+2)=lg(n+2)/lg(n+1)
a1a2...an
=(lg3/lg2)(lg4/lg3)...[lg(n+2)/lg(n+1)]
=lg(n+2)/lg2
=log2(n+2)
要使a1a2...an为整数,n+2是2的整数次幂。n≥1 n+2≥3 n<2009 n+2≤2010
n+2可以为2²、2...
全部展开
an=log(n+1)(n+2)=lg(n+2)/lg(n+1)
a1a2...an
=(lg3/lg2)(lg4/lg3)...[lg(n+2)/lg(n+1)]
=lg(n+2)/lg2
=log2(n+2)
要使a1a2...an为整数,n+2是2的整数次幂。n≥1 n+2≥3 n<2009 n+2≤2010
n+2可以为2²、2³、……2^10
指数从2到10,共9个。
对应的n为2²-2、2³-2、……2^10-2
和=(2²-2)+(2³-2)+....+(2^10 -2)
=(2²+2³+...+2^10)-2×9
=4×(2^9 -1)/(2-1) -18
=2026
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