如图所示,在等腰梯形ABCD中,CD//AB,对角线AC,BD相交于O,∠ACD=60度,点S,P,Q分别为OD,OA,BC的中点.1.求证：△PQS是 等边三角形2.若△PQS面积与△AOD的面积的比是7：8,求梯形上下两底的比CD:AB

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/18 01:36:51

如图所示,在等腰梯形ABCD中,CD//AB,对角线AC,BD相交于O,∠ACD=60度,点S,P,Q分别为OD,OA,BC的中点.1.求证：△PQS是 等边三角形2.若△PQS面积与△AOD的面积的比是7：8,求梯形上下两底的比CD:AB
如图所示,在等腰梯形ABCD中,CD//AB,对角线AC,BD相交于O,∠ACD=60度,点S,P,Q分别为OD,OA,BC的中点.
1.求证：△PQS是 等边三角形
2.若△PQS面积与△AOD的面积的比是7：8,求梯形上下两底的比CD:AB

如图所示,在等腰梯形ABCD中,CD//AB,对角线AC,BD相交于O,∠ACD=60度,点S,P,Q分别为OD,OA,BC的中点.1.求证：△PQS是 等边三角形2.若△PQS面积与△AOD的面积的比是7：8,求梯形上下两底的比CD:AB
第一问：
证明：连接CS、BP；
因为等腰梯形ABCD,CD//AB,
所以OC=OD,OA=OB；
又因为∠ACD=60°,
所以三角形COD、AOB为等边三角形.
在等边三角形COD、AOB中,因为S、P分别为OD、OA中点,
所以CS垂直于BD,BP垂直于AC；
在直角三角形CSB中,因为Q是BC中点,
所以QS=1/2BC=1/AD；
又在直角三角形BCP中,因为Q是BC中点,
所以QP=1/2BC=1/AD；
所以QS=QP=1/2AD；
又因在三角形AOD中,P、S分别为OA、OD的中点,
所以PS=1/2AD；
所以QS=QP=PS
即△PQS是等边三角形!
2.由已知得,AB=OA=OB=5,CD=OC=OD=3,又角BOC=120度,由余弦定理得BC=7,所以等边三角形PQS的边长为7/2,则其面积S=49根号3/16
设CD=x,AB=y,由三角形PQS的面积可表示为
[根号3(a^2+ab+b^2)]/16,三角形OAD的面积可表示为(根号3ab)/4,
它们的比为7:8,化简得
2a^2-5ab+2b^2=0
解得,a/b=1/2或a/b=2/1

在等腰梯形ABCD中,AB//CD, 如图所示,在等腰梯形ABCD中,AD平行于BC,AB=CD,对角线AC垂直于BD,且AC=10cm,求梯形ABCD的面积. 如图所示,在等腰梯形abcd中,ab平行cd,dc=ad=bc,且对角线ac垂直bc,求这个梯形各内角度数 在梯形ABCD中,AB‖CD,角CAB=角DBA 求证：梯形ABCD是等腰梯形. 如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD,请说明:梯形ABCD是等腰梯形 如图所示,在平行四边形ABCD中,E在CD上满足哪些条件能使四边形ABED是等腰梯形?并说说你的理由 如图所示,在平行四边形ABCD中,E在CD上满足哪些条件能使四边形ABED是等腰梯形?并说说你的理由 如图所示,在梯形ABCD中,AB平行DC,DB平分∠ADC,过点A作AE平行于BD,交CD的延长线于点E,且∠C=2∠E.求证：梯形ABCD是等腰梯形. 如图所示,在等腰梯形ABCD中,AD平行BC,AB等于CD,AD等于3,AB等于4,角B等于60度,求下底BC的长 如图所示,已知等腰梯形abcd中ab平行cd,ac平分∠bad,∠b=60°,梯形abcd周长为25cm求梯形各边长 如图所示,在等腰梯形ABCD中,DC‖AB,AD=DC=4cm,求梯形ABCD的面积 在梯形ABCD中,AB平行于CD,∠BDC=∠ACD,四边形ABCD为等腰梯形吗? 在等腰梯形ABCD中,AD//BC, 如图在等腰梯形ABCD中, 如图所示,在等腰梯形ABCD中,对角线AC=BC+AD,求角DBC的度数 如图所示,已知在梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=60°,BD平分∠ABC,且BD⊥DC.（1）当CD=1时,求等腰梯形ABCD的面积 在等腰梯形ABCD中,AB//CD,对角线AC、BD相交于点O, 在梯形ABCD中,AB平行CD,M和N分别为CD,AB的中点,且MN垂直AB.求证梯形ABCD为等腰梯形