已知A,B,C是三角形ABC的三内角,且满足（sinA+sinB）平方—sin平方C=3sinA*sinB,求证：A+B=120度

已知A,B,C是三角形ABC的三内角,且满足（sinA+sinB）平方—sin平方C=3sinA*sinB,求证：A+B=120度
已知A,B,C是三角形ABC的三内角,且满足（sinA+sinB）平方—sin平方C=3sinA*sinB,求证：A+B=120度

已知A,B,C是三角形ABC的三内角,且满足（sinA+sinB）平方—sin平方C=3sinA*sinB,求证：A+B=120度
打开平方得：
sin^2 A+sin^2 B-sin^C=sinA*sinB
正弦定理
sinA=a/2R
其它也一样
a2/4R2+b2/4R2-c2/4R2=ab/4R2
a2+b2-c2=ab
余弦定理
a2+b2-c2=2cosC*a*b
所以2cosC=1
cosC=1/2
C=60°.
A+B=120°