已知圆C:x^2+y^2-2x+4y-4=0,斜率为1的直线l交C于A,B两点当直线l平行移动时,求三角形CAB面积的最大值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 07:23:04

已知圆C:x^2+y^2-2x+4y-4=0,斜率为1的直线l交C于A,B两点当直线l平行移动时,求三角形CAB面积的最大值
已知圆C:x^2+y^2-2x+4y-4=0,斜率为1的直线l交C于A,B两点
当直线l平行移动时,求三角形CAB面积的最大值

已知圆C:x^2+y^2-2x+4y-4=0,斜率为1的直线l交C于A,B两点当直线l平行移动时,求三角形CAB面积的最大值
圆C:x^2+y^2-2x+4y-4=0
即(x-1)^2+(y+2)^2=9,∴C为(1,-2),半径为3
设直线为y=x+b,S三角形=1/2*AB*直线到圆心的距离
则直线到圆心的距离=|3+b|/√2,
AB=2√(9-(3+b)^2/2)
则S=√(9*(3+b)^2/2-(3+b)^4/4)
当(3+b)^2/2=9/2
即b=0或-6时,S就有最大值=9/2.