数列An的通项公式an=(1+2+.+n)/n,bn=1/(anan+1) ,求bn的前N项和已经求得an=1/2n+1/2 可是bn=1/(anan+1) (n、n+1均为下标)的前n项和怎么求啊

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 06:47:23

数列An的通项公式an=(1+2+.+n)/n,bn=1/(anan+1) ,求bn的前N项和已经求得an=1/2n+1/2 可是bn=1/(anan+1) (n、n+1均为下标)的前n项和怎么求啊
数列An的通项公式an=(1+2+.+n)/n,bn=1/(anan+1) ,求bn的前N项和
已经求得an=1/2n+1/2 可是bn=1/(anan+1) (n、n+1均为下标)的前n项和怎么求啊

数列An的通项公式an=(1+2+.+n)/n,bn=1/(anan+1) ,求bn的前N项和已经求得an=1/2n+1/2 可是bn=1/(anan+1) (n、n+1均为下标)的前n项和怎么求啊
an=(n+1)/2
bn=4/(n+1)(n+2)=4(1/(n+1)-1/(n+2))
bn的前n项和为4*(1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/(n+1)-1/(n+2))=4(1/2-1/(n+2))=2n/(n+2)

用裂项相消法,先凑

...........

an=(1+2+....+n)/n=n(n+1)/2n=(n+1)/2,
bn=4/(n+1)(n+2))=4[1/(n+1)-1/(n+2)],
所以,b1+b2+b3+...+bn=4[(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+(1/4-1/5)+...+1/(n+1)-1/(n+2)]=4[1/2-1/(n+2)]
=2-4/(n+2)=2n/(n+2)