集合A={(x,y)|y=a|x|},B={(x,y)|y=x+a},若A∩B为单元素集,实数a的取值范围为?

集合A={(x,y)|y=a|x|},B={(x,y)|y=x+a},若A∩B为单元素集,实数a的取值范围为?
集合A={(x,y)|y=a|x|},B={(x,y)|y=x+a},若A∩B为单元素集,实数a的取值范围为?

集合A={(x,y)|y=a|x|},B={(x,y)|y=x+a},若A∩B为单元素集,实数a的取值范围为?
∵A∩B为单元素集,
∴y=ax与y=x+a有一个交点或y=-ax与y=x+a有一个交点,
∴实数a的取值范围为[-1.1]
故答案为：[-1,1]．

a>1 ,x>=0 ax=x+a (a-1)x=a x=a/a-1 x<0 -ax=x+a (1+a)x=-a x=-a/1+a 不符合题意
0=0 ax=x+a (a-1)x=a x=a/a-1 (x<0)不存在 x<0 -ax=x+a (1+a)x=-a ...

全部展开

a>1 ,x>=0 ax=x+a (a-1)x=a x=a/a-1 x<0 -ax=x+a (1+a)x=-a x=-a/1+a 不符合题意
0=0 ax=x+a (a-1)x=a x=a/a-1 (x<0)不存在 x<0 -ax=x+a (1+a)x=-a x=-a/1+a 满足题意
a=0 x>=0 x=x 有无数解 不符合题意
a<-1 ,x>=0 ax=x+a (a-1)x=a x=a/a-1 x<0 -ax=x+a (1+a)x=-a x=-a/1+a 不合题意
-1<=a<0 x>=0 ax=x+a (a-1)x=a x=a/a-1 (x<0) x<0 -ax=x+a (1+a)x=-a x=-a/1+a 符合题意

收起