在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且b的平方加c的平方减根号2bc等于a的平方.求角A

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 22:57:11

在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且b的平方加c的平方减根号2bc等于a的平方.求角A
在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且b的平方加c的平方减根号2bc等于a的平方.求角A

在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且b的平方加c的平方减根号2bc等于a的平方.求角A
b²+c²-√2bc=a²
b²+c²-a²=√2bc
cosA
=(b²+c²-a²)/2bc
=√2bc/2bc
=√2/2
∴A=45°

用余弦定理有
cosA=(b方+c方-a方)/2bc=根号2bc/2bc=根号2/2
因为A是三角形的一只角，所以A只能是45度了。

在△ABC中，
有b²+c²-√2ab=a²
即b²+c²-a²=√2ab
又∵根据余弦定理：
cosA=(b²+c²-a²)/2ab
即b²+c²-a²=2abcosA
∴cosA=√2/2
即A=45°


a²=b²+c²-√2bc
在△ABC中，根据余弦定理，可得：
a²=b²+c²-2bccosA
上述两式相减：
2bccosA=√2bc
∵bc≠0
∴cosA=√2/2
又因为∠A是△ABC内角，因此：
0<∠A<180°
∴∠A=45°

∠A=45°。

运用余弦定理解，原理：(a^2)=(b^2) (c^2)-2cbcos;解你的题关键在于√2*bc=2bcCos解得cos= √2／2（二分之跟号二）cos<45>=√2/2 因而得出A为45度

在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别是abc,且cosA=4/5 在三角形ABC中,角A,B,C所对的边为a,b,c, 正弦定理解三角形在三角形ABC中,角A,B,C所对边分别是abc.且asinB-bcosC=ccosB问三角形的形状 在三角形abc中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若a=csinA,则(a+b)/c的最大值 在三角形abc中,角A角B角C所对的边分别是a b c,满足a*a+b*b+c*c+338=10a+24b+26c.试判断三角形ABC的形状 在三角形ABC中,a、b、c分别是角A、B、C所对的边,且sinA+cosA=c/b ,求 角B 在三角形ABC中,已知角ABC所对的边分别是abc,且cosB/cosA=b/2a+c,求角B的大小 在三角形ABC中,角A,B,C,所对的边分别是a,b,c.若(根号2b-c)=acosC,则cosA=? 在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c.若a*cosA=b*sinB,则sinAcosA+cosB^2=? 在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c.若a*cosA=b*sinB,则sinAcosA+cosB^2=? 在三角形ABC中,abc分别是角ABC所对的边有（2b—c）cosA=acosC求角A的大小 在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知sinC+cosC=1-sin(C/2),求sinC 在三角形ABC中,a、b、c分别是角A、B、C所对的边,且acosB+bcosA=1 （1）求c 在三角形ABC中,设角ABC的对边分别是abc,若向量a=(cosC,2a-c),向量b=(b,-cosB)且向量a⊥向量b,则B=?2.在三角形ABC中，内角ABC所对的边分别是abc，若sinC+sin（B-A）＝sin2A，则三角形ABC的形状为？ 在三角形中,角ABC所对的边分别是abc,b方+c方=a方+bc求角A? 在三角形ABC中角A.B.C所对的边分别为a.b.c ,若c/b 在三角形ABC中.a,b,c,分别是角A,B,C所对的边,且A=3分之派,a=根号3,b+c=3,则三角形ABC的面积S=? 在三角形ABC中a,b,c分别是角A,B,C所对边的长S是三角形ABC的面积已知S=a的方-(b-c)的方,求tanA的值