m+n=6,则1/m +4/n 的最小值是多少?

m+n=6,则1/m +4/n 的最小值是多少?
m+n=6,则1/m +4/n 的最小值是多少?

m+n=6,则1/m +4/n 的最小值是多少?
1/6-n+4/n=6/n(6-n)
令f(n)=-n²+6n=-n²+6n-9+9=-(n-3)²+9≤9
所以1/m+4/n的最小值是2/3

m+n=6=>m/6+n/6=1
然后1/m+4/n=(1/m+4/n)*1=(1/m+4/n)*(m/6+n/6)
=1/6+4/6+4m/6n+n/6m>=5/6+2根号下（4m/6n*n/6m)=5/6+2/3=3/2

1/18 m=6-n带进去，f(n)=(24-3n)/(6n-n^2) f'(n)=0时，n=4or12

令原式为Z,也即1×Z,而1=6×1分之6，又m加 n=6,代入原式，即得…，然后用均值不等式