如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=√3.点D为BC上一点,且BD=2AD,∠ADC=60°,求△ABC的周长(结果保留根号).

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/08 20:02:30

如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=√3.点D为BC上一点,且BD=2AD,∠ADC=60°,求△ABC的周长(结果保留根号).
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=√3.
点D为BC上一点,且BD=2AD,∠ADC=60°,求△ABC的周长(结果保留根号).

如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=√3.点D为BC上一点,且BD=2AD,∠ADC=60°,求△ABC的周长(结果保留根号).
因为∠ADC=60°,∠C=90°,所以∠CAD=30°,由sin∠CAD=1/2=CD/AD
所以AD=2CD,又因为BD=2AD,所以BC=CD+BD=5AD/2
因为tan∠CAD=CD/AC=√3/3,又因为AC=√3.所以CD=1
BC=5
由勾股定理可得AB=√28=4√7