设二次型f=2x1^2+2x2^2+x3^2+2x1x3+2x2x3,求正交变换X=PY化二次型f为标准型.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/03 18:52:15
设二次型f=2x1^2+2x2^2+x3^2+2x1x3+2x2x3,求正交变换X=PY化二次型f为标准型.
设二次型f=2x1^2+2x2^2+x3^2+2x1x3+2x2x3,求正交变换X=PY化二次型f为标准型.
设二次型f=2x1^2+2x2^2+x3^2+2x1x3+2x2x3,求正交变换X=PY化二次型f为标准型.
A=
2 0 1
0 2 1
1 1 1
|A-λE|=
2-λ 0 1
0 2-λ 1
1 1 1-λ
r1-r2
2-λ λ-2 0
0 2-λ 1
1 1 1-λ
c2+c1
2-λ 0 0
0 2-λ 1
1 2 1-λ
= (2-λ)[(2-λ)(1-λ)-2]
= (2-λ)(λ^2-3λ)
= λ(2-λ)(λ-3).
所以A的特征值为2,3,0.
(A-2E)x=0的基础解系为 a1=(1,-1,0)'
(A-3E)x=0的基础解系为 a2=(1,1,1)'
Ax=0的基础解系为 a3=(1,1,-2)'
将a1,a2,a3单位化构成正交矩阵P (自己做)
则 f = 2y1^2 + 3y2^2.
二次型f(x1,x2,x3)=x1 -x2 +x3 -2x1x3的秩为
二次型f(x1,x2,x3)=(x1-x2)^2+(x2-x3)^2的矩阵是什么,怎么求?
设二次型f(x1,x2,x3)=x1^2+4x2^2+2x3^2+2tx1x2+2x1x3正定,则t的取值范围是?
二次型f(x1,x2,x3)=(x1)^2+3(x2) ^2-4(x3)^2+6(x1)(x2)+10(x2)(x3)的矩阵是
设有二次型f(x1,x2,x3)=x1^2-x2^2+x3^2,则f(x1,x2,x3)是正定,负定,不定还是半正定?
二次型f(x1,x2,x3)=2(x1^2+x2^2+x3^2+x1x2+x1x3+x2x3)设f(x1,x2,x3)=2(x1^2+x2^2+x3^2+x1x2+x1x3+x2x3)写出二次型f(x1,x2,x3)所对应的对称矩阵A求正交变换x=Ty 将二次型f(x1,x2,x3)化成标准型 并判断他的正定性.
二次型的问题f(x1,x2,x3)=(x1+ax2-2x3)^2+(2x2+3x3)^2+(x1+3x2+ax3)^2正定.求a?
二次型f(x1,x2,x3)=(x1,+x2)^2+(x2-x3)^2+(x1+x3)^2为什么这不是一个标准型,成为标准型的条件是什么?
化二次型f(x1,x2,x3)=x1^2+x2^2+x3^2+4x1x2-4x2x3为标准型
求二次型f(x1,x2,x3)=x1平方+x2平方+x3平方-2x1x3的标准型.
设二次型f(x1,x2,x3)=x1^2-x2^2+2a*x1*x3+4x2*x3的负惯性指数为1,则a的取值范围是?
设二次型F(X1,X2,X3)=X1^2-4X1X2-8X1X3+4X2^2-4X2X3+X3^2 求一正交替换X=SY化二次型F为标准型,并判断F的正定性
线性代数~关于用配方法将二次型化为标准型的做题困惑.(1) f(x1,x2,x3)=4*x1*x2+2*x2*x3(2) f(x1,x2,x3)=(x1-x2)^2+(x2-x3)^2+(x1-x3)^2第一个问题,式子里面没有平方项,我另设x1=y1+y2,x2=y1-y2,x3=y3.得到f=1/4*(4*y1+y3)^2
用正交变换化二次型 f(x1,x2,x3)=2x1x2+x2^2应该是f(x1,x2,x3)=2x1x3+x2^2
二次型f()=(x1-x2)∧2+(x2-x3)^2的矩阵为
用配方法化二次型为标准型f(X1,x2,x3)=2x1x2-4x1x3+2x2^2-2x2x3我化的对吗:(x1+x2)^2+(X2-x3)^2-2(x1+x3)^2+x1^2+x3^2
二次型惯性指数问题f(x1,x2,x3)=x2^2+2x1*x3,求负惯性指数我一开始是直接化成x2^2+(x1+x3)^2-x1^2-x3^2这样的,然后就设x1=y1,x2=y2,x3=y3,x1+x3=y4,但是这样算我也知道是不对的.答案是先令x1=y1+y2,x2=y2,x3=y1-y3,
二次型f(x1,x2,x3)=x,^2+x2^2+x3^2+2x1x2的正惯性指数为