已知动圆C过点A（-2,0）,且与圆M：（x-2)^2+y^2=64相内切,求动圆C的圆心的轨迹方程

已知动圆C过点A（-2,0）,且与圆M：（x-2)^2+y^2=64相内切,求动圆C的圆心的轨迹方程
已知动圆C过点A（-2,0）,且与圆M：（x-2)^2+y^2=64相内切,求动圆C的圆心的轨迹方程

已知动圆C过点A（-2,0）,且与圆M：（x-2)^2+y^2=64相内切,求动圆C的圆心的轨迹方程
x^2/16+y^2/12=1

圆M：(x－2)2+x2=64，圆心M的坐标为(2，0)，半径R=8.
∵|AM|=4设动圆C的半径为r，圆心为C（x，y），依题意得r= |CA|，且|CM|=R－r，
即|CM+|CA|=8=√[(x+2)^2+y^2]+√[(x-2)^2+y^2]>|AM|， <...

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圆M：(x－2)2+x2=64，圆心M的坐标为(2，0)，半径R=8.
∵|AM|=4设动圆C的半径为r，圆心为C（x，y），依题意得r= |CA|，且|CM|=R－r，
即|CM+|CA|=8=√[(x+2)^2+y^2]+√[(x-2)^2+y^2]>|AM|，
∴圆心C的轨迹是以A，M两点为焦点，长轴长为8的椭圆
a=4，c=2
b^2=a^2－c^2=12，∴动圆C的圆心的轨迹方程是椭圆:x^2/16+y^2/12=1

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