已知圆的方程x^2+y^2=4,A(4,0)P是圆上一点,求PA的中点的轨迹方程

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/05 11:41:30

已知圆的方程x^2+y^2=4,A(4,0)P是圆上一点,求PA的中点的轨迹方程
已知圆的方程x^2+y^2=4,A(4,0)P是圆上一点,求PA的中点的轨迹方程

已知圆的方程x^2+y^2=4,A(4,0)P是圆上一点,求PA的中点的轨迹方程
因为P是圆上的一点,设P点坐标是(x,y)
则PA的中点的横坐标是x'=(x+4)/2=x/2+2,
x=2x'-4
纵坐标是y'=y/2
y=2y'
因为
x^2+y^2=4
代入方程得
(2x'-4)^2+(2y')^2=4
4(x'-2)^2+4y'^2=4
(x'-2)^2+y'^2=1
所以
PA的中点的轨迹方程是(x-2)^2+y^2=1

设PA中点为(x,y),则P为(2x-4,2y),代入方程
(2x-4)2+(y/2)2=4
得:(x-2)2+(y/4)2=1即该点方程

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