已知,如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,EF⊥AC,点O是垂足,EF分别交AB,CD于点E,F且AE=EO=1/2BF.求证:四边形ABCD为矩形

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 09:04:02

已知,如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,EF⊥AC,点O是垂足,EF分别交AB,CD于点E,F且AE=EO=1/2BF.求证:四边形ABCD为矩形
已知,如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,EF⊥AC,点O是垂足,EF分别交AB,CD于点E,F且AE=EO=1/2
BF.求证:四边形ABCD为矩形

已知,如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,EF⊥AC,点O是垂足,EF分别交AB,CD于点E,F且AE=EO=1/2BF.求证:四边形ABCD为矩形
取AE中点M,连接MO
∵OE=BE=AE/2=ME
∴OM⊥BD
∵EO⊥AC
∴∠AOM=90°-∠MOE=∠BOE
∵M为AE中点
∴OM=AM=ME
∴∠MAO=∠AOM=∠BOE=∠EBO
∴OA=OB
∴矩形ABCD