如图,已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在x轴上,它的一个顶点为A(0,根号2),且离心率等于√3/2,过点M(0,2)的直线L与椭圆相交于不同两点P,Q,点N在线段PQ上1)求椭圆的标准方程2)设PM/PN=MQ/NQ=

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 07:04:54

如图,已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在x轴上,它的一个顶点为A(0,根号2),且离心率等于√3/2,过点M(0,2)的直线L与椭圆相交于不同两点P,Q,点N在线段PQ上1)求椭圆的标准方程2)设PM/PN=MQ/NQ=
如图,已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在x轴上,它的一个顶点为A(0,根号2),且离心率等于√3/2,过点M(0,2)的直线L与椭圆相交于不同两点P,Q,点N在线段PQ上
1)求椭圆的标准方程
2)设PM/PN=MQ/NQ=λ,求λ的范围

如图,已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在x轴上,它的一个顶点为A(0,根号2),且离心率等于√3/2,过点M(0,2)的直线L与椭圆相交于不同两点P,Q,点N在线段PQ上1)求椭圆的标准方程2)设PM/PN=MQ/NQ=
分析:
(Ⅰ)设椭圆的标准方程为x²/a²+y²/b²=1(a>b>0),由题意知b²=2,a²=8,所以椭圆的标准方程为x²/8+y²/2=1.
(Ⅱ)设P(x1,y1),Q(x2,y2),N(x0,y0),若直线l与y轴重合,则|PM|/|PN|=|MQ|/|NQ| =﹙2-√2﹚/﹙√2-y0﹚=﹙2+√2﹚/﹙√2+y0﹚ ,得y0=1,得λ=√2 .若直线l与y轴不重合,则设直线l的方程为y=kx+2,与椭圆方程联立消去y得(1+4k²)x²+16kx+8=0,得x1+x2=-16k/﹙1+4k²﹚①,x1x2=8/﹙1+4k²﹚② .由此可知λ的取值范围.
(Ⅰ)设椭圆的标准方程为x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)
因为它的一个顶点为A(0,√2),
所以b²=2,
由离心率等于√3/2,
得 √[﹙a²-b²﹚/a²]=√3/2,
解得a²=8,
所以椭圆的标准方程为x²/8+y²/2=1
(Ⅱ)设P(x1,y1),Q(x2,y2),N(x0,y0),
若直线l与y轴重合,
则|PM|/|PN|=|MQ|/|NQ|=﹙2-√2﹚/﹙√2-y0﹚=﹙2+√2﹚/﹙√2+y0﹚,
得y0=1,得λ= 2 .
若直线l与y轴不重合,
则设直线l的方程为y=kx+2,与椭圆方程联立消去y得(1+4k²)x²+16kx+8=0,
得x1+x2=-16k/﹙1+4k²﹚①,x1x2=8/﹙1+4k²﹚②,
由|PM|/|PN|=|MQ|/|NQ|得﹙0-x1﹚/﹙x1-x0﹚=﹙0-x2﹚/﹙x0-x2﹚ ,
整理得2x1x2=x0(x1+x2),将①②代入得x0=-1/k,又点N(x0,y0)在直线l上,
所以y0=k×(-1/k )+2=1,于是有1<y1<√2 ,
因此λ=﹙2-y1﹚/﹙y1-1﹚=﹙1-y1+1﹚/﹙y1-1﹚=[1/﹙y1-1﹚]-1,
由1<y1<√2,得1/(y1-1﹚>√2+1,
所以λ>√2 ,综上所述,有λ≥√2
点评:本题考查直线和圆锥曲线的位置关系,解题时要认真审题,

已知椭圆c的中心在坐标原点,焦点在x轴上,椭圆上的点到焦点的距离最大3最小1,求椭 已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在x轴,椭圆焦距为4,且离心率为更号2分之2,求椭圆标准方程 已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在X轴上,椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3,最小值为1求:(1)椭圆的...已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在X轴上,椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3,最小值为 已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在x轴上,其左右焦点分别为F1,F2,短轴长为2√3,点P在椭圆C已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在x轴上,其左右焦点分别为F1,F2,短轴长为2√3,点P在椭圆C上,且满足三 已知椭圆的中心在坐标原点0,一个焦点与抛物线y^2=4x的焦点重合,且椭圆的里心率是 根2/2 问求椭圆的...已知椭圆的中心在坐标原点0,一个焦点与抛物线y^2=4x的焦点重合,且椭圆的里心率是 根2 已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在X轴上,它的一个焦点为F,M是椭圆上的任意点,|MF|的最大值和最小值...已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在X轴上,它的一个焦点为F,M是椭圆上的任意点,|MF|的最大 已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在x轴上,离心率为1 2 ,椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3. (Ⅰ)求椭已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在x轴上,离心率为 12,椭圆C上的点到焦点距离的最大 已知椭圆的中心在坐标原点焦点在x轴上,离已知椭圆的中心在坐标原点焦点在x轴上,离心率为4/5,F1F2分别是椭圆的左右焦点,椭圆上有一定P,F1PF2=π/3,且△PF1F2的面积为3√3,求椭圆的方程如果你现 已知中心在坐标原点O,焦点在x轴上,长轴长是短轴长的2倍的椭圆经过点M=(2.1)求椭圆方程 如图,已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,长轴长是短轴长的2倍,椭圆经过点M(2,1),平行于OM的直线L在y如图,已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,长轴长是短轴长的2倍,椭圆经过点M(2,1) 已知中心在坐标原点的椭圆经过直线x-2y-4=0与坐标轴的两个焦点,则该椭圆的离心率为? 已知椭圆的中心在原点,一个焦点坐标为(0,2),长轴长为8,求椭圆标准方程 已知中心在坐标原点 焦点在x轴上的一椭圆椭圆的中心在原点 焦点在x轴上,若椭圆的一个焦点将长轴分成两段的比例中项等于椭圆的焦距,又已知直线2X-Y-4=0被此椭圆所截得的弦长为4√5/3[]( 已知椭圆c的中心在坐标原点,焦点在x轴,离心率为1|2,椭圆c上的点到焦点距离最大值为3.椭圆c的标准方程焦点距离的最大值咋用? 已知椭圆中心在坐标原点,对称轴为坐标轴左焦点为F1(-3,0),右准线方程为x=25/3.求椭圆的标准方程. 已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在x轴上,椭圆与x轴的交点到两焦点的距离分别为3和1,则椭圆的标准方程为 求助)已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在 x 轴上,以其两个焦点和短轴的两个端点 .已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在 x 轴上,以其两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为 4 的 已知椭圆中心在坐标原点,一条准线方程为x=1,过椭圆左焦点F且倾斜角为45度的直线L 交椭圆于A.B两点求(1)已知椭圆中心在坐标原点,一条准线方程为x=1,过椭圆左焦点F且倾斜角为45度的直线L