动圆的圆心在抛物线y²=8x上,且动圆恒与直线x+2=0相切,则动圆必过定点,求定点.求具体过程.

动圆的圆心在抛物线y²=8x上,且动圆恒与直线x+2=0相切,则动圆必过定点,求定点.求具体过程.
动圆的圆心在抛物线y²=8x上,且动圆恒与直线x+2=0相切,则动圆必过定点,求定点.求具体过程.

动圆的圆心在抛物线y²=8x上,且动圆恒与直线x+2=0相切,则动圆必过定点,求定点.求具体过程.

由抛物线定义知：

抛物线上的任意一点到其焦点与到其准线的距离相等.
对于抛物线y² = 8x

其焦点为(2,0),其准线方程为：x = - 2
现在动圆的圆心在抛物线y² = 8x上,
且动员与抛物线的准线x = - 2相切,
∴动圆的半径即为圆心到直线x = - 2的距离,亦即为圆心到焦点的距离.
理由是“抛物线上的任意一点到其焦点与到其准线的距离相等.”
∴动圆恒过焦点(2,0)
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动圆的圆心在抛物线y²=8x上，可设动圆圆心为 （a²/8,a)，
动圆恒与直线x+2=0即 x= -2相切，则半径设为R=a²/8-(-2)=a²/8+2
则动圆方程为 （x-a²/8)²+（y-a)²=（a²/8+2)²
即 (1/2-x /4)a²-2ay+(x
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动圆的圆心在抛物线y²=8x上，可设动圆圆心为 （a²/8,a)，
动圆恒与直线x+2=0即 x= -2相切，则半径设为R=a²/8-(-2)=a²/8+2
则动圆方程为 （x-a²/8)²+（y-a)²=（a²/8+2)²
即 (1/2-x /4)a²-2ay+(x ²+ y ²-4)=0
令1/2-x /4=0，-2y=0，x ²+ y ²-4=0，解得x=2，y=0
则动圆恒过点（2,0）.

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