已知1+x+x²+x³=0 求x+x²+x³+.+x的2004次方 的值

已知1+x+x²+x³=0 求x+x²+x³+.+x的2004次方 的值
已知1+x+x²+x³=0 求x+x²+x³+.+x的2004次方 的值

已知1+x+x²+x³=0 求x+x²+x³+.+x的2004次方 的值
考点：因式分解的应用．
分析：观察整式x+x2+x3+…+x2004通过提取公因式,可分解为含有因式1+x+x2+x3的形式．再将1+x+x2+x3的值作为一个整体代入求解．
∵1+x+x2+x3=0,
∴x+x2+x3+…+x2004,
=x（1+x+x2+x3）+x5（1+x+x2+x3）+x9（1+x+x2+x3）+…+x1997（1+x+x2+x3）+x2001（1+x+x2+x3）,
=（1+x+x2+x3）（x+x5+x9+x12+…+x1997+x2001）,
=0．
故答案为0．
点评：本题考查了因式分解,解决本题的关键是对x+x2+x3+…+x2004分解成为含有因式1+x+x2+x3的形式．

X^2(X+1)+(X+1)=0
(X^2+1)(X+1)=0
X=-1
所以：原式=0

x+x²+x³+......+x的2004次方=x(1+x+x²+x³)+x^5(1+x+x²+x³)......=0

x+x²+x³+......+x^2004
=(x+x²+x³+x⁴)+……+(x^2001+x^2002+x^2003+x^2004)
=x(1+x+x²+x³)+x^2001(1+x+x²+x³)
=0