椭圆x^2/a+y^2/b=1(a>b>0)和双曲线x^2/m-y^/n=1(m>0,n>0)有相同焦点F1、F2,P为两曲线交点,求|PF1|*|PF2|

椭圆x^2/a+y^2/b=1(a>b>0)和双曲线x^2/m-y^/n=1(m>0,n>0)有相同焦点F1、F2,P为两曲线交点,求|PF1|*|PF2|
椭圆x^2/a+y^2/b=1(a>b>0)和双曲线x^2/m-y^/n=1(m>0,n>0)有相同焦点F1、F2,P为两曲线交点,求|PF1|*|PF2|

椭圆x^2/a+y^2/b=1(a>b>0)和双曲线x^2/m-y^/n=1(m>0,n>0)有相同焦点F1、F2,P为两曲线交点,求|PF1|*|PF2|
见图

因为P是两曲线的交点，所以P既满足椭圆的定义又满足双曲线的定义。
满足椭圆的定义得：PF1+PF2=2跟a.....①
满足双曲线的定义得：PF1-PF2=2跟m.....②
①²-②²=4PF1PF2=4(a-m)
则PF1PF2=a-m
补充：相减得到4PF1PF2是关键。
这道题是我们练习册上的一道题，当时我就写出来了，高兴...

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因为P是两曲线的交点，所以P既满足椭圆的定义又满足双曲线的定义。
满足椭圆的定义得：PF1+PF2=2跟a.....①
满足双曲线的定义得：PF1-PF2=2跟m.....②
①²-②²=4PF1PF2=4(a-m)
则PF1PF2=a-m
补充：相减得到4PF1PF2是关键。
这道题是我们练习册上的一道题，当时我就写出来了，高兴得不得了，还给大家讲了讲。 能在这里遇到原题很高兴。

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