已知a的平方+a-1=0,求a的三次方+2* a的平方+2005的值

已知a的平方+a-1=0,求a的三次方+2* a的平方+2005的值
已知a的平方+a-1=0,求a的三次方+2* a的平方+2005的值

已知a的平方+a-1=0,求a的三次方+2* a的平方+2005的值
a^2 + a - 1 = 0
因此 a^2 = 1-a
a^3 = a*a^2 = a*(1-a) = a - a^2 = a - (1-a) = 2a - 1
代入到所求式子中
a^3 + 2a^2 + 2005
= 2a - 1 + 2(1-a) + 2005
= 2006

a^3+a-1=0;
->(a-1)(a^3+a-1)=0
->a^3-2a+1=0
->a^3=2a-1 代进a^3+2*a^2+2005
—〉2a^-1+2*a^2+2005
=2*a^2+2a^+2004
->2(a^2+a)+2004=2*1+2004=2006 (因为a^2+a-1=0)