1+5+5平方+5立方+5的3次方+……5的100次方假设s=1+5+5平方+5立方+5的3次方+……5的100次方……①等式两边同乘55s=5+5平方+5立方+5的3次方+……5的100次方+5的101次方……②②-①得：4s=5的101次方-1s=（5

1+5+5平方+5立方+5的3次方+……5的100次方假设s=1+5+5平方+5立方+5的3次方+……5的100次方……①等式两边同乘55s=5+5平方+5立方+5的3次方+……5的100次方+5的101次方……②②-①得：4s=5的101次方-1s=（5
1+5+5平方+5立方+5的3次方+……5的100次方
假设s=1+5+5平方+5立方+5的3次方+……5的100次方……①
等式两边同乘5
5s=5+5平方+5立方+5的3次方+……5的100次方+5的101次方……②
②-①得：
4s=5的101次方-1
s=（5的101次方-1）/4
即：1+5+5平方+5立方+5的3次方+……5的100次方=（5的101次方-1）/4
在此基础接触 4+12+36+-----+4×3的40次方

1+5+5平方+5立方+5的3次方+……5的100次方假设s=1+5+5平方+5立方+5的3次方+……5的100次方……①等式两边同乘55s=5+5平方+5立方+5的3次方+……5的100次方+5的101次方……②②-①得：4s=5的101次方-1s=（5
设s=4+4*3+4*3^2+...+4×3^40 ①
等式两边同时乘以3
3s= 4*3+4*3^2+...+4×3^40+4×3^41 ②
②-①得
2s=-4+4×3^41
s=2*（3^41-1）
即：4+12+36+-----+4×3的40次方=2*（3的41次方-1）

4+12+36+-----+4×3^(40)
=4[1+3+3^2+...+3^40]
=4[(3^41-1)/2] =2(3^41-1)

4+12+36+-----+4×3的40次方
=4(1+3+3^2+3^3……+3^40)
=4×(3^41-1)/(3-1)
=2(3^41*-1)