已知a是方程x²-2006x+1=0的一个根,求代数式a²-2005a+2006÷a²+1的值

已知a是方程x²-2006x+1=0的一个根,求代数式a²-2005a+2006÷a²+1的值
已知a是方程x²-2006x+1=0的一个根,求代数式a²-2005a+2006÷a²+1的值

已知a是方程x²-2006x+1=0的一个根,求代数式a²-2005a+2006÷a²+1的值
解
a是方程的根
则a²-2006a+1=0
∴a²-2006=-1
∴a²+1=2006a
两边除以a则
a+1/a=2006
∴a²-2005a+2006÷(a²+1)
=a²-2006a+a+2006÷(a²+1)
=(-1)+a+2006÷(2006a)
=-1+a+1/a
=-1+2006
=2005

a是方程的根
∴a²-2006a+1=0
∴a²=2006a-1
∴(a²-2005a+2006)÷(a²+1)
=(2006a-1-2005a+2006)÷(2006a-1+1)
=(a+2005)÷(2006a)