观察下列等式:1×2×3×4﹢1=25=5²;1×2×3×4﹢1=25=5²;2×3×4×5﹢1=121=11²;3×4×5×6+1=361=19²;4×5×6×7+1=841=29²;……(1)找出上面四个算式的特征,并用文字表述出来.(2)你能
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/30 06:31:55
观察下列等式:1×2×3×4﹢1=25=5²;1×2×3×4﹢1=25=5²;2×3×4×5﹢1=121=11²;3×4×5×6+1=361=19²;4×5×6×7+1=841=29²;……(1)找出上面四个算式的特征,并用文字表述出来.(2)你能
观察下列等式:1×2×3×4﹢1=25=5²;
1×2×3×4﹢1=25=5²;
2×3×4×5﹢1=121=11²;
3×4×5×6+1=361=19²;
4×5×6×7+1=841=29²;
……
(1)找出上面四个算式的特征,并用文字表述出来.
(2)你能猜想出一个普通性结论吗?(用含n的等式表达).
(3)证明你猜想的结论的正确性.
观察下列等式:1×2×3×4﹢1=25=5²;1×2×3×4﹢1=25=5²;2×3×4×5﹢1=121=11²;3×4×5×6+1=361=19²;4×5×6×7+1=841=29²;……(1)找出上面四个算式的特征,并用文字表述出来.(2)你能
1)连续4个正整数之积加1=(连续4个正整数中的头尾两数积再加1)²
2) n(n+1)(n+2)(n+3)+1=[n(n+3)+1]²=(n²+3n+1)²
3) n(n+1)(n+2)(n+3)+1
=[n(n+3)][(n+1)(n+2)]+1
=(n²+3n)(n²+3n+2)+1
=(n²+3n)²+2(n²+3n)+1
=(n²+3n+1)²
相邻的4个自然数相乘加1是一个数的平方
nx(n+1)x(n+2)x(n+3)+1=CxC
n*(n+3)=n^2+3n=(n^2+3n+1)-1
(n+1)*(n+2)=n^2+3n+2=(n^2+3n+1)+1
令C=n^2+3n+1,则(2)中结论成立
所以得证
(1)连续四个整数之积与1的和是某个整数的平方
(2)n(n+1)(n+2)(n+3)+1=(n²+3n+1)²
(3)证明:n(n+1)(n+2)(n+3)+1
=【n(n+3)】[(n+1)()n+2]+1
=(n²+3n)(n²+3n+2)+1
=(n²+3n)²+2(n²+3n)+1
=(n²+3n+1)²
(1)相邻的4个自然数相乘加1是一个数的平方(2)n(n+1)(n+2)(n+3)+1=(n²+3n+1)²
(3)证明:n(n+1)(n+2)(n+3)+1
=[n(n+3)][(n+1)()n+2]+1
=(n²+3n)(n²+3n+2)+1
=(n²+3n)²+2(n²+3n)+1
=(n²+3n+1)²
2.n+(n+1)(n+2)(n+3)+1=[n(n+3)+1]的二次方
1)连续4个正整数之积加1=(连续4个正整数中的头尾两数积再加1)²
2) n(n+1)(n+2)(n+3)+1=[n(n+3)+1]²=(n²+3n+1)²
3) n(n+1)(n+2)(n+3)+1
=[n(n+3)][(n+1)(n+2)]+1
=(n²+3n)(n²+3n+2)+1
=(...
全部展开
1)连续4个正整数之积加1=(连续4个正整数中的头尾两数积再加1)²
2) n(n+1)(n+2)(n+3)+1=[n(n+3)+1]²=(n²+3n+1)²
3) n(n+1)(n+2)(n+3)+1
=[n(n+3)][(n+1)(n+2)]+1
=(n²+3n)(n²+3n+2)+1
=(n²+3n)²+2(n²+3n)+1
=(n²+3n+1)²
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