如图,矩形OABC在平面直角坐标系内（O为坐标原点）,点A在x轴上,点C在Y轴上,点B的坐标为（-2,m）,点E是BC的中点,点H在OA上,且AH=1/2,过点H且平行与y轴的HG月EB交于点G,现将矩形折叠,使顶点C落在HG上

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/16 22:28:59

如图,矩形OABC在平面直角坐标系内（O为坐标原点）,点A在x轴上,点C在Y轴上,点B的坐标为（-2,m）,点E是BC的中点,点H在OA上,且AH=1/2,过点H且平行与y轴的HG月EB交于点G,现将矩形折叠,使顶点C落在HG上
如图,矩形OABC在平面直角坐标系内（O为坐标原点）,点A在x轴上,点C在Y轴上,点B的坐标为（-2,m）,点E是BC的中点,点H在OA上,且AH=1/2,过点H且平行与y轴的HG月EB交于点G,现将矩形折叠,使顶点C落在HG上,并与HG上的点D重合,折痕为EF,点F为折痕与y轴的交点,且CF=OF,∠DEF=60°
（1）求m的值和D的坐标；
（2）求折痕EF所在直线的函数表达式；
（3）若点P在直线EF上,当△PFD为等腰三角形时,试问满足条件的点P有几个?请求出点P的坐标,

如图,矩形OABC在平面直角坐标系内（O为坐标原点）,点A在x轴上,点C在Y轴上,点B的坐标为（-2,m）,点E是BC的中点,点H在OA上,且AH=1/2,过点H且平行与y轴的HG月EB交于点G,现将矩形折叠,使顶点C落在HG上
（1）由题意可以得到的信息是△EFC和△EFD是全等三角形,并且都为直角三角形.
又因为∠DEF=60°,由全等三角形定理可得,∠FEC=60°
因为OABE为矩形,B点坐标为（-2,m）且E为BC中点,所以BE=CE=1/2BC=2/2=1
在直角三角形CEF中,CE=1,∠FEC=60°所以CF=根号3,CF=OF,所以OC=2倍根号3.所以C点坐标是（0,2倍根号3）,B点y轴坐标与C点y轴坐标相同,所以
m=2倍根号3.
至于D坐标要先弄明白H点坐标,AH=1/2,AO=2,所以H点坐标是（负的一又二分之一,0）D点的X坐标和H点的X坐标相同,再看D的y坐标,
∠FEC+∠DEF+∠GED=180°,∠FEC=∠DEF=60°,所以∠GED=60°前面说过BE=1,
BG=AH=1/2,所以GE=BE-BG=1/2,在直角三角形DGE中,∠GED=60°且GE=1/2
所以GD=1/2倍的根号3,GH=OC=2倍根号3,所以
HD=GH-GD=一又二分之一倍的根号3
所以D点坐标为（负的一又二分之一,一又二分之一倍的根号3）
（2）解释有点麻烦,设EF所在直线与X轴的焦点为J,根据一对对顶角,一对直角,CF=OF所以三角形FEC和FJO是全等三角形,CE=1,所以J点坐标=（1,0）
直线函数为ax+b=y
把F点坐标（0.根号3）带进去就是a×0+b=根号3得到b=根号3
把J点坐标（1,0）带进去就是a×1+b=0,b=根号3,所以a=负根号3
所以EF所在直线函数就是负根号3倍的x+根号3=y
（3）P点在EF所在的直线上,所以满足EF所在直线的函数,OPF又是等腰三角形,所以OF=OP,设P点坐标为（x,y）可得方程组：
负根号3倍的x+根号3=y
根号下x平方+y平方=根号3
可以解得四组值
1、x=0,y=根号3,此坐标为F点坐标,排除；
2、x=0,y=负根号3,带到EF直线方程不成立,排除；
3、x=3/2,y=2分之根号3,带到EF直线方程不成立,排除；
4、x=3/2,y=负的2分之根号3,带到EF直线方程成立.
所以P点只有一个,坐标为（3/2,负的2分之根号3）.
全部做完,呼,题倒是不难,码子快累死我了.做法未必是最简单的,但我想应该是比较好理解的,部分计算步骤省略,没法用打字描述,LZ自己研究研究把,希望对你有所帮助.