（2006•临汾）如图,点O是已知线段AB上一点,以OA为半径的⊙O交线段AB于点C,以线段OB为直径的圆与⊙O 的一个交点为D,过点A作AB的垂线交BD的延长线于点M． （1）求证：BD是⊙O的切线； （2）

（2006•临汾）如图,点O是已知线段AB上一点,以OA为半径的⊙O交线段AB于点C,以线段OB为直径的圆与⊙O 的一个交点为D,过点A作AB的垂线交BD的延长线于点M． （1）求证：BD是⊙O的切线； （2）

（2006•临汾）如图,点O是已知线段AB上一点,以OA为半径的⊙O交线段AB于点C,以线段OB为直径的圆与⊙O  的一个交点为D,过点A作AB的垂线交BD的延长线于点M． （1）求证：BD是⊙O的切线； （2）若BC,BD的长度是关于x的方程x2-6x+8=0的两个根,求⊙O的半径； （3）在上述条件下,求线段MD的长． 数学!不要复制!

（2006•临汾）如图,点O是已知线段AB上一点,以OA为半径的⊙O交线段AB于点C,以线段OB为直径的圆与⊙O 的一个交点为D,过点A作AB的垂线交BD的延长线于点M． （1）求证：BD是⊙O的切线； （2）
（1）证明：连接OD．
∵OB是直径,
∴∠ODB=90°,
∴BD是圆的切线．
求得方程的两个根分别是x=2或x=4,
则BC=2,BD=4；
∵BD2=BC•BA,
∴BA=8,AC=BA-BC=6,
∴OC=
1
2
AC=3．
∴圆O的半径是3．
设MD=x,则MA=x．
根据（2）得：AB=8．
根据勾股定理,得x2+82=（x+4）2,
∴x=6．