设x,y为有理数,且使以下四个数,x+y,x-y,xy,y\x有3个数相同,求出符合条件的所有数对x,y

设x,y为有理数,且使以下四个数,x+y,x-y,xy,y\x有3个数相同,求出符合条件的所有数对x,y
设x,y为有理数,且使以下四个数,x+y,x-y,xy,y\x有3个数相同,求出符合条件的所有数对x,y

设x,y为有理数,且使以下四个数,x+y,x-y,xy,y\x有3个数相同,求出符合条件的所有数对x,y
x+y若等于x-y
y=0
那么xy=0,y\x=0
而x+y=x-y=x
所以,要么两个数相等,要么x=0,则四个数相等,所以不符合3个数相同的条件 .
所以,三数相等两种情况：x+y=xy=y\x 或 x-y=xy=y\x
xy=y\x
y/x*（x+1)(x-1)=0
因为y≠0,所以x=1或x=-1
当x=1,且x+y=xy=y\x=y时
x+y=y,1+y=y,不成立
当x=-1,且x+y=xy=y\x=-y时
x+y=-y,1=-2y,y=-1/2
所以,x=-1、y=-1/2

要使x+y=x-y 则y=0
y=0 x任意 则四个都相等；
剩下的只有x+y=xy=y/x或者x-y=xy=y/x，都有xy=y/x
xy=y/x且y≠0则x=1
x=1 则只有1-y=xy=y/x；y=1/2
只有这两种情况了