设数列{an}的首相a1=1,前n项和Sn满足关系式：3tSn－（2t+3）S（n－1）=3t(t＞0,n=2,3,4,…)（1）求证数列{an}是等比数列（要有推理过程）；（2）设数列{an}的公比为f(t),做数列{bn},使b1=1,bn=f(1/b（n－1

设数列{an}的首相a1=1,前n项和Sn满足关系式：3tSn－（2t+3）S（n－1）=3t(t＞0,n=2,3,4,…)（1）求证数列{an}是等比数列（要有推理过程）；（2）设数列{an}的公比为f(t),做数列{bn},使b1=1,bn=f(1/b（n－1
设数列{an}的首相a1=1,前n项和Sn满足关系式：3tSn－（2t+3）S（n－1）=3t(t＞0,n=2,3,4,…)（1）求证
数列{an}是等比数列（要有推理过程）；（2）设数列{an}的公比为f(t),做数列{bn},使b1=1,bn=f(1/b（n－1）)（n=2,3,4,…）,求数列{bn}；（3）求和：b1b2－b2b3+b3b4－b4b5+b（2n-1）b2n－b（2n+1）

设数列{an}的首相a1=1,前n项和Sn满足关系式：3tSn－（2t+3）S（n－1）=3t(t＞0,n=2,3,4,…)（1）求证数列{an}是等比数列（要有推理过程）；（2）设数列{an}的公比为f(t),做数列{bn},使b1=1,bn=f(1/b（n－1
1.
Sn=(2t+3)/3t*S(n-1)+1
S(n-1)=(2t+3)/3t*S(n-2)+1
两式相减得an=(2t+3)/3t*a(n-1)
所以{an}为等比数列,公比q=(2t+3)/3t
2.
f(t)=(2t+3)/3t
bn=[2/b(n-1)+3]/[3/b(n-1)]
化简得bn-b(n-1)=2/3
所以bn=1+2(n-1)/3=(2n+1)/3
3.算式应该抄错了吧,最后一项是不是 -b(2n)*b(2n+1)
b（2n-1）b2n=(4n+1)(4n-1)/9=(16n^2-1)/9
原式=∑（-1）^(k-1)*(16k^2-1)/9 k=1,2,3,……,2n-1,2n
所以 原式=（16/9）∑（-1）^(k-1)*k^2 k=1,2,3,……,2n-1,2n
∑（-1）^(k-1)*k^2 =1-2^2+3^2-4^2+……+(2n-1)^2-(2n)^2
=1+2^2 +3^2+……+(2n)^2-2*[2^2+4^2+6^2+……+(2n)^2]
=2n(2n+1)(4n+1)/6-2^3*[1+2^2 +3^2+……+(n)^2]
=n(2n+1)(4n+1)/3-8n(n+1)(2n+1)/6
=-n(n+1)

(3)设cn=b（2n-1）b2n－b2nb（2n+1）
cn=-16/9n-4/9
cn的前n项和为b1b2－b2b3+b3b4－b4b5+...+b（2n-1）b2n－b2nb（2n+1）=
-8/9n^2-4/9n