已知函数f(x)=sqrt(x^2+1) -ax (a>0)在区间(0,+∞)上是单调减函数 求a的取值范围不用导数的方法解

已知函数f(x)=sqrt(x^2+1) -ax (a>0)在区间(0,+∞)上是单调减函数 求a的取值范围不用导数的方法解
已知函数f(x)=sqrt(x^2+1) -ax (a>0)在区间(0,+∞)上是单调减函数 求a的取值范围
不用导数的方法解

已知函数f(x)=sqrt(x^2+1) -ax (a>0)在区间(0,+∞)上是单调减函数 求a的取值范围不用导数的方法解
设x1>x2,
f(x1)-f(x2)=sqrt(x1^2+1)-sqrt(x2^2+1)-a(x1-x2)
=(x1-x2)/[sqrt(x1^2+1)+sqrt(x2^2+1)]-a(x1-x2)
=(x1-x2){1-a[sqrt(x1^2+1)+sqrt(x2^2+1)]}/[sqrt(x1^2+1)+sqrt(x2^2+1)]