已知sin(2α-β)=3/5,sinβ=-12/13,且α∈（π/2,π),β∈(-π/2,0)求sinα

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/02 20:35:24

已知sin(2α-β)=3/5,sinβ=-12/13,且α∈（π/2,π),β∈(-π/2,0)求sinα
已知sin(2α-β)=3/5,sinβ=-12/13,且α∈（π/2,π),β∈(-π/2,0)
求sinα

已知sin(2α-β)=3/5,sinβ=-12/13,且α∈（π/2,π),β∈(-π/2,0)求sinα
由sinβ=-12/13且β∈(-π/2,0),得cosβ = 5/13
由α∈（π/2,π),β∈(-π/2,0),得2α-β∈(π,5π/2)
又sin(2α-β) = 3/5 > 0,所以2α-β∈(2π,5π/2)
sin(2α-β) = sin(2α)cosβ - cos(2α)sinβ = 5/13sin(2α) + 12/13cos(2α) = 3/5
cos(2α-β) = cos(2α)cosβ + sin(2α)sinβ = 5/13cos(2α) - 12/13sin(2α) = 4/5
解得cos(2α) = 56/65
sin²α = (1/2)(1 - cos(2α)) = 9 / 130
sinα = 3/√130

sinβ=-12/13,β∈(-π/2,0 => cosβ=5/13
sin（2α-β）＝sin2αcosβ-cos2αsinβ =3/5
5/13*sin2α+12/13cos2α=3/5............(1)
又∵cos2α=1－2sinαsinα
sin2α=2sinαcosα=2sinα√(1-sinαsinα)
代入(1)
10/13*sinα√(1-sinαsinα)+12/13*(1－2sinαsinα)=3/5
可以解出sinα

已知sin（2α+ β）=5sinβ,求证：2sin（α+ β）=3sinα 已知sin(α+β)*sin(α-β)=-1/3,求sin^2α-sin^2β的值已知sin(2α+β)=5sinβ,求证：2sin(α+β)=3tanα 已知sin（α+β）=2/1,sin（α-β）=3/1求证：sinαcosβ=5cosαsinβ 已知：3sin^2α+2sin^2β=2sinα,求sin^2α+sin^2β的值已知3sin^2α—2sinα+2sin^2β=0 求sin^2α+sin^2β的取值范围已知3sin^2α+2sin^2β=2sinα,求sin^2α+sin^2β的值已知3(sinα)^2-2sinα+2(sinβ)^2=0,试求(sinα)^2+(sinβ)^2的取值范围已知3sin^2α+sin^2β=2sinα,求sin^2α+sin^2β的最大值已知3sinα²+2sinβ²=2sinα,则sinα²+sinβ²的取值范围已知3sin²α-2sinα+2sin²β=0,试求sin²α+sin²β的取值范围. 【数学题】已知3sin²α+2sin²β=2sinα,求sin²α+sin²β的取值范围已知3sin²α+2sin²β=2sinα,求sin²α+sin²β的取值范围. 已知3sin²α+2sin²β=2sinα,试求sin²α+sin²β的取值范围三角函数的方程已知3sin²α+2sin²β=2sinα,求sin²α+sin²β的取值范围已知2sin²α+sin²β=3sinα,则sin²α+sin²β的值域是已知sin(α-β)=3/5,sin(α+β)=-3/5,π/2 已知3sin²α+2sin²β=2sinα,求cos²α+cos²β的取值范围已知3sin²α+2sin²β=2sinα则有2sin²β=2sinα-3sin²α即sin²β=sinα-1.5sin²α所以cos²β=1-sin²β=1-(sinα-1.5sin²α)=1-