2x²+2xy+y²-6x-4y+5=o求实数x,y

2x²+2xy+y²-6x-4y+5=o求实数x,y
2x²+2xy+y²-6x-4y+5=o
求实数x,y

2x²+2xy+y²-6x-4y+5=o求实数x,y
写成（x+y-2）^2+(x-1)^2=0
所以x=1,y=1

把5可以分成1和4

根据题计算得知X=1,Y=1

设f(x,y)=2x²+2xy+y²-6x-4y+5
x的偏导为 4x+2y-6=0
y的偏导为 2x+2y-4=0
联立解得x=1,y=1
f（x,y）最小=f（1,1）=2+2+1-6-4+5=0
所以x=1，y=1 (唯一解)

原式=（x+y-2)^2+(x-1)^2=0
x=y=1