点M.N在反比例函数 y=k/x(k>o) 的图象上（第一象限）,过点M作ME垂直于 y轴于E,过点N 作NF垂直于x轴于F,垂足分别为E,F.试证明：MN平行EF

点M.N在反比例函数 y=k/x(k>o) 的图象上（第一象限）,过点M作ME垂直于 y轴于E,过点N 作NF垂直于x轴于F,垂足分别为E,F.试证明：MN平行EF
点M.N在反比例函数 y=k/x(k>o) 的图象上（第一象限）,过点M作ME垂直于 y轴于E,过点N 作NF垂直于x轴于F,垂足分别为E,F.试证明：MN平行EF

点M.N在反比例函数 y=k/x(k>o) 的图象上（第一象限）,过点M作ME垂直于 y轴于E,过点N 作NF垂直于x轴于F,垂足分别为E,F.试证明：MN平行EF
点M.N在反比例函数 y=k/x(k>o) 的图象上（第一象限）,过点M作ME垂直于 y轴于E,过点N 作NF垂直于x轴于F,垂足分别为E,F.试证明：MN平行EF .
题,对的. 好题.
（第一象限）：设 E(0,ym) F(xn,0)
M(xm,ym) N(xn,yn)
要证明：MN平行EF ,只要 证明：
(ym-0)/(0-xn)=(ym-yn)/(xm-xn)
也就是证明 ym/xn=(ym-yn)/(xn-xm) ,
或 ym/xn=(yn-ym)/(xm-xn) .
点M.N在反比例函数 y=k/x(k>o) 的图象上（第一象限）：
x*y=k
xm*ym=k
xn*yn=k
xm*ym=xn*yn不等于零
得到
ym/xn=yn/xm,
设 ym/xn=yn/xm=t . (1)
ym=xn*t
yn=xm*t
( ym-yn)/(xn-xm)=(x*nt-x*mt)/(xn-xm)=t (2)
（1）与（2）,所以
ym/xn=(ym-yn)/(xn-xm) (3.1)当ym>yn,
ym/xn=(yn-ym)/(xm-xn) (3.2)当ym（3.1）与（3.2）,所以可知 MN平行EF .
（因为
设 E(0,ym) F(xn,0)
M(xm,ym) N(xn,yn) 要证明：MN平行EF ,只要 证明：
(ym-0)/(0-xn)=(ym-yn)/(xm-xn)
也就是证明 ym/xn=(ym-yn)/(xn-xm)
ym/xn=(yn-ym)/(xm-xn) . ）