求函数y=3^(-x^2-x)的单调区间和值域

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 19:41:06

求函数y=3^(-x^2-x)的单调区间和值域
求函数y=3^(-x^2-x)的单调区间和值域

求函数y=3^(-x^2-x)的单调区间和值域

求导y'=3^(-x^2-x)*ln3*(-2x-1)=-3^(-x^2-x)*ln3*(2x+1)
令y'=-3^(-x^2-x)*ln3*(2x+1)=0
解得 x=-1/2
当x<-1/2时,y'>0,函数单调增,即单调增区间为(-∞,-1/2)
当x>-1/2时,y'<0,函数单调减,即单调增区间为(-1/2,+∞)
所以函数在x=-1/2处取得极大值(也是最大值)
函数y最大值=3^[-(-1/2)^2-(-1/2)]=3^(1/4)
所以函数的值域是(0,3^(1/4))