求证:无论x取何值,代数式2x-2x²-1的值恒小于0
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/27 04:14:51
求证:无论x取何值,代数式2x-2x²-1的值恒小于0
求证:无论x取何值,代数式2x-2x²-1的值恒小于0
求证:无论x取何值,代数式2x-2x²-1的值恒小于0
2x-2x²-1=-2x²+2x-1
=-2(x²-x)-1
=-2[(x²-x+1/4)-1/4]-1
=-2(x-1/2)²-(1/2)
∴当x=1/2时,该代数式有最大值,为-1/2
你用配方法就可解出来
令g(x)=2x-2x^2-1
对g(x)求导,即:g'(x)=2-4x
令导数g'(x)=0,即:2-4x=0
∴x=0.5
此时g(x)取最大值。
将x=0.5代入g(x),得:g(x)=2*0.5-2*(0.5)^2-1=1-0.5-1=-0.5
∵g(x)最大值为-0.5,则2x-2x²-1的值恒小于0得证。