实数xy满足：4x^2-5xy+4y^2=5,求（x^2+y^2）^2-(x^2+y^2)+1的最大值与最小值

实数xy满足：4x^2-5xy+4y^2=5,求（x^2+y^2）^2-(x^2+y^2)+1的最大值与最小值
实数xy满足：4x^2-5xy+4y^2=5,求（x^2+y^2）^2-(x^2+y^2)+1的最大值与最小值

实数xy满足：4x^2-5xy+4y^2=5,求（x^2+y^2）^2-(x^2+y^2)+1的最大值与最小值
设x²+y²=r,则4x²-5xy+4y²=5变换为4r-5xy=5,xy=(4r-5)/5,
因为(x-y)²=x²+y²-2xy≥0,
所以x²+y²≥2xy,
则r=x²+y²≥2xy=2(4r-5)/5,
整理得r≤10/3；
因为(x+y)²=x²+2xy+y²≥0,
所以r+2xy=r+2(4r-5)/5≥0,
整理得r≥10/13；
综上,10/13≤r≤10/3；
则所求函数为f(r)=r²-r+1=(r-1/2)²+3/4,
画图得知,f(r)在[10/13,10/3]上单调递增,
即最小值为f(10/13)=139/169；
最大值为f(10/3)=79/9.

很简单啊