对于任意的k∈[-1,1],函数f(x)=x²+(k-4)x-2k+4的值恒大于0,求x的取值范围rt是求x的取值范围!
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/01 07:22:02
对于任意的k∈[-1,1],函数f(x)=x²+(k-4)x-2k+4的值恒大于0,求x的取值范围rt是求x的取值范围!
对于任意的k∈[-1,1],函数f(x)=x²+(k-4)x-2k+4的值恒大于0,求x的取值范围
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是求x的取值范围!
对于任意的k∈[-1,1],函数f(x)=x²+(k-4)x-2k+4的值恒大于0,求x的取值范围rt是求x的取值范围!
f(x)=x^2+(k-4)x-2k+4的值恒大于0
开口向上,对称轴x=-(k-4)/2=2-k/2
∵f(k)=2-k/2 ( k∈[-1,1])是减函数
∴当k=-1时,对称轴在最右边,当k=1时,对称轴在最左边
为了使函数f(x)=x²+(k-4)x-2k+4的值恒大于0,所以:
k=-1时x必须大于图形与x轴的右交点;
k=1时x必须小于图形与x轴的左交点.
(1)当k=-1时,f(x)=x^2+(-1-4)x-2*(-1)+4=x^2-5x+6=(x-2)(x-3)
k=-1时x必须大于图形与x轴的右交点
∴x>3
(2)当k=1时,f(x)=x^2+(1-4)x-2*1+4=x^2-3x+2=(x-1)(x-2)
k=1时x必须小于图形与x轴的左交点
∴x<1
综上k∈(-∞,1),(3,+∞)
由图像可以知道
开口向上
只要对称轴大于1同时x=1时f(x)>0或者小于-1同时x=-1时f(x)>0即可
所以:-(k-4)/2>1同时x=1时f(1)>0(1)
或者-(k-4)/2<-1同时x=-1时f(-1)>0(2)
由(1)解得k<1
(2)解集是空集
综上所述
k的取值范围是k<1
晕死、搞了半天看错了...
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由图像可以知道
开口向上
只要对称轴大于1同时x=1时f(x)>0或者小于-1同时x=-1时f(x)>0即可
所以:-(k-4)/2>1同时x=1时f(1)>0(1)
或者-(k-4)/2<-1同时x=-1时f(-1)>0(2)
由(1)解得k<1
(2)解集是空集
综上所述
k的取值范围是k<1
晕死、搞了半天看错了
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