已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c满足条件1.f(3-x)=f(x);2.f(1)=0;3.对任意实数f(x)≥1/4a-1/2恒成立,1.f(3-x)=f(x);2.f(1)=0;3.对任意实数f(x)≥1/4a-1/2a恒成立,

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/09 02:16:52

已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c满足条件1.f(3-x)=f(x);2.f(1)=0;3.对任意实数f(x)≥1/4a-1/2恒成立,1.f(3-x)=f(x);2.f(1)=0;3.对任意实数f(x)≥1/4a-1/2a恒成立,
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c满足条件
1.f(3-x)=f(x);2.f(1)=0;3.对任意实数f(x)≥1/4a-1/2恒成立,
1.f(3-x)=f(x);2.f(1)=0;3.对任意实数f(x)≥1/4a-1/2a恒成立,

已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c满足条件1.f(3-x)=f(x);2.f(1)=0;3.对任意实数f(x)≥1/4a-1/2恒成立,1.f(3-x)=f(x);2.f(1)=0;3.对任意实数f(x)≥1/4a-1/2a恒成立,
1.f(3-x)=f(x);
对称轴x=3/2
b/2a=-3/2
b=-3a

2.f(1)=0;
a+b+c=0
c=2a

f(x)=ax^2-3ax+2a
=a(x^2-3x+2)
=a(x-3/2)^2-a/4

3.对任意实数f(x)≥1/4a-1/2恒成立,
a(x-3/2)^2-a/4≥1/4a-1/2
a(x-3/2)^2-a/4-1/4a+1/2≥0
a(x-3/2)^2-(a^2-2a+1)/4≥0
4a(x-3/2)^2-(a-1)^2≥0
a>0
-(a-1)^2≥0
a≤1
0