已知函数f(x)=-x²+2ax+1-a在x属于【0,1】时有最大值2,求a的值. 我想知道做这题的思路,二次函数开已知函数f(x)=-x²+2ax+1-a在x属于【0,1】时有最大值2,求a的值.我想知道做这题的思路,二次函数

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已知函数f(x)=-x²+2ax+1-a在x属于【0,1】时有最大值2,求a的值. 我想知道做这题的思路,二次函数开
已知函数f(x)=-x²+2ax+1-a在x属于【0,1】时有最大值2,求a的值.
我想知道做这题的思路,二次函数开口向下,有最大值2,不是在对称轴a上取吗

已知函数f(x)=-x²+2ax+1-a在x属于【0,1】时有最大值2,求a的值. 我想知道做这题的思路,二次函数开已知函数f(x)=-x²+2ax+1-a在x属于【0,1】时有最大值2,求a的值.我想知道做这题的思路,二次函数
这是高中最常见的分类讨论的题目：
首先指出你思路上的漏洞：一般情况下,开口向下的二次函数在对称轴处取最大值,但是前提是x能够取到对称轴才行,这题x被限定在了[0,1]之间,如果这个时候a=2（对称轴为x=a=2）的话,你应该在哪里取最大值?应该是在x=1处,而不是在对称轴处了吧.你思路的漏洞在哪,现在知道了吗?
所以,这题要分3种情况：
一、对称轴在[0,1]上,这个时候在对称轴处取得最大值2,把(x,y)=(a,2)带入,就可以求出a了,但是解出来的a一定要和你分类的大前提对比一下,如果在大前提里,那么它就满足,如果不在大前提里,解出来的就是无效解.
二、对称轴小于0,这时候根据图像,应该在x=0时取得最大值2,把(x,y)=(0,2)带入,求出a,求出来之后同样要验证是否满足分类前提.
三、对称轴大于0,这时候根据图像,应该在x=1时取得最大值2,把(x,y)=(1,2)带入,求出a,同样要验证.
思路就是这样,看你问思路,应该是比较认真的学生,不是抄答案的,所以就没写过程,如果你哪里没看懂,或者还是不会解,再和我说下,我在把过程给你.